Номер 329, страница 104, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

329*. Решите задачу рациональным способом.

Фермер привез на рынок арбузы. В первый день он продал $\frac{1}{3}$ всех арбузов и еще 6. Во второй день — $\frac{1}{4}$ от остатка и еще 8 арбузов, а в третий день продал $\frac{1}{2}$ от нового остатка и 10 арбузов. После этого у него осталось 16 арбузов.

Сколько всего арбузов привез фермер на рынок?

Сколько арбузов он продал во второй день?

Данная задача решается рациональным способом, если производить вычисления в обратном порядке, то есть "с конца".

Сколько всего арбузов привез фермер на рынок?

1. Сначала найдем, сколько арбузов было у фермера до начала продаж в третий день. Из условия известно, что после продаж у него осталось 16 арбузов. В третий день он продал $ \frac{1}{2} $ нового остатка и еще 10 арбузов. Это означает, что если к оставшимся 16 арбузам прибавить 10, то мы получим половину того количества, что было в начале третьего дня.

Количество арбузов на начало третьего дня: $ (16 + 10) \div (1 - \frac{1}{2}) = 26 \div \frac{1}{2} = 26 \times 2 = 52 $ арбуза.

2. Теперь найдем, сколько арбузов было до начала продаж во второй день. 52 арбуза — это остаток после второго дня. Во второй день было продано $ \frac{1}{4} $ от остатка и еще 8 арбузов. Рассуждая аналогично, если к остатку после второго дня (52) прибавить 8, то мы получим $ 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $ от того количества, что было в начале второго дня.

Количество арбузов на начало второго дня: $ (52 + 8) \div (1 - \frac{1}{4}) = 60 \div \frac{3}{4} = 60 \times \frac{4}{3} = 80 $ арбузов.

3. Наконец, найдем, сколько всего арбузов фермер привез на рынок. 80 арбузов — это остаток после первого дня. В первый день было продано $ \frac{1}{3} $ всех арбузов и еще 6. Если к остатку после первого дня (80) прибавить 6, то мы получим $ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $ от общего количества арбузов.

Общее количество арбузов: $ (80 + 6) \div (1 - \frac{1}{3}) = 86 \div \frac{2}{3} = 86 \times \frac{3}{2} = 129 $ арбузов.

Ответ: 129 арбузов.

Сколько арбузов он продал во второй день?

Из предыдущих расчетов мы знаем, что на начало второго дня у фермера было 80 арбузов.

По условию, во второй день он продал $ \frac{1}{4} $ от этого количества и еще 8 арбузов.

Вычисляем количество проданных арбузов: $ (\frac{1}{4} \times 80) + 8 = 20 + 8 = 28 $ арбузов.

Ответ: 28 арбузов.