Номер 331, страница 105, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

331. Расстояние между двумя пунктами катер проплывает по озеру за 3 ч. Такое же расстояние по реке плот проплывает за 12 ч. За сколько часов катер проплывет такое же расстояние, если он плывет по течению реки?

Для решения задачи введем следующие обозначения: $\text{S}$ – расстояние между двумя пунктами, $v_{к}$ – собственная скорость катера (скорость в стоячей воде, как в озере), $v_{т}$ – скорость течения реки.

Исходя из условия, что катер проплывает расстояние $\text{S}$ по озеру за 3 часа, мы можем найти собственную скорость катера. На озере течения нет, поэтому катер движется со своей собственной скоростью.

$S = v_{к} \cdot 3$

Отсюда выразим собственную скорость катера:

$v_{к} = \frac{S}{3}$

Также из условия известно, что плот проплывает такое же расстояние $\text{S}$ по реке за 12 часов. Скорость плота равна скорости течения реки, так как у плота нет собственного двигателя.

$S = v_{т} \cdot 12$

Отсюда выразим скорость течения реки:

$v_{т} = \frac{S}{12}$

Теперь нам нужно найти, за сколько часов катер проплывет расстояние $\text{S}$ по течению реки. Когда катер плывет по течению, его скорость ($v_{по\ течению}$) складывается из собственной скорости и скорости течения.

$v_{по\ течению} = v_{к} + v_{т}$

Подставим выражения для $v_{к}$ и $v_{т}$, которые мы нашли ранее:

$v_{по\ течению} = \frac{S}{3} + \frac{S}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$v_{по\ течению} = \frac{4S}{12} + \frac{S}{12} = \frac{5S}{12}$

Наконец, найдем время $t_{по\ течению}$, которое потребуется катеру, чтобы проплыть расстояние $\text{S}$ со скоростью $v_{по\ течению}$. Время находится по формуле $t = \frac{S}{v}$.

$t_{по\ течению} = \frac{S}{v_{по\ течению}}$

Подставим найденное значение скорости по течению:

$t_{по\ течению} = \frac{S}{\frac{5S}{12}} = S \cdot \frac{12}{5S} = \frac{12}{5}$

$t_{по\ течению} = 2,4$ часа.

Ответ: 2,4 ч.