Номер 338, страница 106, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

338. Лодка плыла по течению реки 45 мин, а против течения – 30 мин. Всего лодка проплыла 11,7 км. Скорость течения реки $1,8 \text{ км/ч}$. Найдите собственную скорость лодки.

Пусть $\text{x}$ км/ч — собственная скорость лодки.

Скорость лодки по течению реки равна сумме ее собственной скорости и скорости течения: $(x + 1,8)$ км/ч.

Скорость лодки против течения реки равна разности ее собственной скорости и скорости течения: $(x - 1,8)$ км/ч.

Прежде чем составлять уравнение, переведем время движения из минут в часы, так как все скорости измеряются в км/ч.

Время движения по течению: $t_1 = 45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = 0,75 \text{ ч}$.

Время движения против течения: $t_2 = 30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0,5 \text{ ч}$.

Расстояние, пройденное лодкой, вычисляется по формуле $S = v \cdot t$.

Расстояние, пройденное по течению: $S_1 = (x + 1,8) \cdot 0,75$ км.

Расстояние, пройденное против течения: $S_2 = (x - 1,8) \cdot 0,5$ км.

Общее расстояние, которое проплыла лодка, равно 11,7 км. Это сумма расстояний, пройденных по течению и против течения. Составим уравнение:

$S_1 + S_2 = 11,7$

$0,75 \cdot (x + 1,8) + 0,5 \cdot (x - 1,8) = 11,7$

Теперь решим полученное уравнение:

Раскроем скобки:

$0,75x + 0,75 \cdot 1,8 + 0,5x - 0,5 \cdot 1,8 = 11,7$

$0,75x + 1,35 + 0,5x - 0,9 = 11,7$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(0,75x + 0,5x) + (1,35 - 0,9) = 11,7$

$1,25x + 0,45 = 11,7$

Перенесем 0,45 в правую часть уравнения, изменив знак:

$1,25x = 11,7 - 0,45$

$1,25x = 11,25$

Найдем $\text{x}$, разделив обе части уравнения на 1,25:

$x = \frac{11,25}{1,25}$

Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{1125}{125}$

$x = 9$

Следовательно, собственная скорость лодки составляет 9 км/ч.

Ответ: 9 км/ч.