Номер 344, страница 107, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

344*. Расстояние между двумя причалами лодка проплывает по течению реки за 2 ч, а против течения – за 3 ч. Собственная скорость лодки равна 8 км/ч.

• Найдите расстояние между двумя причалами.

• Найдите скорость течения реки.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

$\text{S}$ – расстояние между двумя причалами (в км).

$v_{л}$ – собственная скорость лодки, по условию $v_{л} = 8$ км/ч.

$v_{т}$ – скорость течения реки (в км/ч).

$t_{по}$ – время движения по течению, по условию $t_{по} = 2$ ч.

$t_{пр}$ – время движения против течения, по условию $t_{пр} = 3$ ч.

Скорость лодки по течению равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения: $v_{по} = v_{л} + v_{т} = 8 + v_{т}$.

Скорость лодки против течения равна разности собственной скорости лодки и скорости течения: $v_{пр} = v_{л} - v_{т} = 8 - v_{т}$.

Расстояние $\text{S}$ можно выразить двумя способами:

1. При движении по течению: $S = v_{по} \cdot t_{по} = (8 + v_{т}) \cdot 2$.

2. При движении против течения: $S = v_{пр} \cdot t_{пр} = (8 - v_{т}) \cdot 3$.

Так как расстояние в обоих случаях одинаковое, мы можем приравнять эти два выражения:

$(8 + v_{т}) \cdot 2 = (8 - v_{т}) \cdot 3$

Раскроем скобки:

$16 + 2v_{т} = 24 - 3v_{т}$

Перенесем слагаемые с $v_{т}$ в левую часть уравнения, а числа – в правую:

$2v_{т} + 3v_{т} = 24 - 16$

$5v_{т} = 8$

$v_{т} = \frac{8}{5} = 1,6$ км/ч.

Таким образом, мы нашли скорость течения реки.

Теперь, зная скорость течения, мы можем найти расстояние между причалами, подставив значение $v_{т}$ в любую из формул для $\text{S}$.

Найдите расстояние между двумя причалами.

Воспользуемся формулой для движения по течению: $S = (8 + v_{т}) \cdot 2$. Подставим найденное значение $v_{т} = 1,6$ км/ч:

$S = (8 + 1,6) \cdot 2 = 9,6 \cdot 2 = 19,2$ км.

Для проверки можно использовать формулу для движения против течения:

$S = (8 - 1,6) \cdot 3 = 6,4 \cdot 3 = 19,2$ км.

Результаты совпадают, следовательно, расстояние найдено верно.

Ответ: 19,2 км.

Найдите скорость течения реки.

Скорость течения реки была найдена при решении уравнения, составленного из равенства путей, пройденных лодкой по течению и против течения.

$v_{т} = 1,6$ км/ч.

Ответ: 1,6 км/ч.