Номер 345, страница 107, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

$345^{\circ}$. Из пункта $\text{A}$ в пункт $\text{B}$ по реке отплыл плот. Одновременно с ним из пункта $\text{B}$ в пункт $\text{A}$ вышел теплоход. Теплоход встретил плот через 3 ч после выхода, и еще через 12 мин прибыл в пункт $\text{A}$. Сколько времени плыл плот от пункта $\text{A}$ до пункта $\text{B}$?

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $v_т$ — собственная скорость теплохода (в км/ч).
• $v_р$ — скорость течения реки (в км/ч). Эта же скорость является скоростью плота.
• $\text{S}$ — расстояние между пунктами A и B (в км).

Плот плывет из пункта A в пункт B, то есть по течению, его скорость равна $v_р$. Теплоход идет из пункта B в пункт A, то есть против течения, его скорость равна $v_т - v_р$.

Поскольку плот и теплоход движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v_р + (v_т - v_р) = v_т$.

Они встретились через $t_1 = 3$ часа. За это время они вместе покрыли все расстояние $\text{S}$ между A и B. Таким образом, расстояние $\text{S}$ можно выразить как: $S = v_{сбл} \cdot t_1 = v_т \cdot 3$ (1)

За эти 3 часа до встречи плот проплыл расстояние $S_1$ от пункта A до места встречи: $S_1 = v_р \cdot t_1 = 3v_р$.

После встречи теплоход продолжил движение к пункту A и преодолел это же расстояние $S_1$ за $t_2 = 12$ минут. Переведем время в часы: $t_2 = 12 \text{ мин} = \frac{12}{60} \text{ ч} = \frac{1}{5} \text{ ч} = 0,2 \text{ ч}$.

Составим уравнение для этого участка пути теплохода: $S_1 = (v_т - v_р) \cdot t_2$. Подставив известные выражения для $S_1$ и $t_2$, получаем: $3v_р = (v_т - v_р) \cdot 0,2$.

Решим это уравнение, чтобы найти соотношение между скоростями $v_т$ и $v_р$: $3v_р = 0,2v_т - 0,2v_р$ $3v_р + 0,2v_р = 0,2v_т$ $3,2v_р = 0,2v_т$ $v_т = \frac{3,2}{0,2} v_р = 16v_р$.

Теперь мы можем найти общее время $\text{T}$, за которое плот проплывет все расстояние $\text{S}$ от A до B. $T = \frac{S}{v_р}$.

Из уравнения (1) мы знаем, что $S = 3v_т$. Подставим в эту формулу найденное соотношение $v_т = 16v_р$: $S = 3 \cdot (16v_р) = 48v_р$.

Теперь вычислим время $\text{T}$: $T = \frac{48v_р}{v_р} = 48$ часов.

Ответ: 48 часов.