Номер 342, страница 107, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

342. Расстояние между двумя городами теплоход проплывает по озеру за 4 ч, а против течения реки – за 5 ч. Сколько времени тратит теплоход на тот же путь по течению реки?

Для решения данной задачи введем следующие обозначения:

• $\text{S}$ – расстояние между двумя городами;
• $v_т$ – собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде, как на озере);
• $v_р$ – скорость течения реки.

1. Определение скоростей через расстояние

Согласно условию, расстояние $\text{S}$ по озеру теплоход проплывает за 4 часа. Скорость движения по озеру равна собственной скорости теплохода $v_т$. Таким образом, мы можем выразить собственную скорость теплохода:

$v_т = \frac{S}{4}$

Это означает, что за один час теплоход проходит $\frac{1}{4}$ всего расстояния.

Против течения реки скорость теплохода уменьшается и становится равной $v_т - v_р$. На этот путь теплоход тратит 5 часов. Следовательно, скорость против течения равна:

$v_т - v_р = \frac{S}{5}$

Это означает, что за один час против течения теплоход проходит $\frac{1}{5}$ всего расстояния.

2. Вычисление скорости течения реки

Теперь мы можем найти скорость течения реки $v_р$. Для этого из скорости теплохода вычтем его скорость против течения:

$v_р = v_т - (v_т - v_р)$

Подставим в это уравнение выражения для скоростей, которые мы получили ранее:

$v_р = \frac{S}{4} - \frac{S}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю (20):

$v_р = \frac{5S}{20} - \frac{4S}{20} = \frac{S}{20}$

Таким образом, скорость течения реки равна $\frac{1}{20}$ расстояния в час.

3. Расчет времени движения по течению реки

Когда теплоход плывет по течению, его скорость увеличивается на скорость течения и становится равной $v_т + v_р$. Найдем эту скорость:

$v_{по\;течению} = v_т + v_р = \frac{S}{4} + \frac{S}{20}$

Приведем к общему знаменателю:

$v_{по\;течению} = \frac{5S}{20} + \frac{S}{20} = \frac{6S}{20} = \frac{3S}{10}$

Чтобы найти время, которое теплоход потратит на путь по течению, нужно расстояние $\text{S}$ разделить на скорость по течению:

$t_{по\;течению} = \frac{S}{v_{по\;течению}} = \frac{S}{\frac{3S}{10}} = S \cdot \frac{10}{3S} = \frac{10}{3}$ часа.

Для удобства переведем это время в часы и минуты:

$\frac{10}{3} \text{ часа} = 3 \frac{1}{3} \text{ часа} = 3 \text{ часа} + \frac{1}{3} \times 60 \text{ минут} = 3 \text{ часа } 20 \text{ минут}$.

Ответ: теплоход потратит на тот же путь по течению реки $\frac{10}{3}$ часа, что составляет 3 часа 20 минут.