Номер 337, страница 106, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

337. Расстояние между двумя причалами $А$ и $В$ по реке плот проплывает за 18 ч, а катер такое же расстояние против течения реки – за 2 ч. За сколько часов катер проплывет расстояние между этими причалами $А$ и $В$ по озеру?

Для решения задачи примем все расстояние между причалами А и В за 1 условную единицу.

Скорость плота равна скорости течения реки, так как у плота нет собственного двигателя. Плот проплывает расстояние в 1 единицу за 18 часов. Следовательно, скорость течения реки ($v_т$) составляет:

$v_т = \frac{1}{18}$ (расстояния в час).

Катер проходит то же расстояние против течения за 2 часа. Его скорость относительно берега при движении против течения ($v_{против}$) составляет:

$v_{против} = \frac{1}{2}$ (расстояния в час).

Скорость катера против течения равна разности его собственной скорости ($v_к$) и скорости течения ($v_т$):

$v_{против} = v_к - v_т$

Из этого уравнения мы можем выразить собственную скорость катера ($v_к$), то есть его скорость в стоячей воде (в озере):

$v_к = v_{против} + v_т$

Теперь подставим числовые значения для скоростей:

$v_к = \frac{1}{2} + \frac{1}{18}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 18:

$v_к = \frac{9}{18} + \frac{1}{18} = \frac{10}{18}$

Сократим полученную дробь:

$v_к = \frac{5}{9}$ (расстояния в час).

Мы нашли собственную скорость катера. Теперь нужно определить, за какое время ($\text{t}$) он пройдет расстояние в 1 единицу с этой скоростью. Время вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S=1$ и $v=v_к$.

$t = \frac{1}{v_к} = \frac{1}{\frac{5}{9}}$

Чтобы разделить единицу на дробь, нужно эту дробь "перевернуть":

$t = \frac{9}{5}$

Переведем простую дробь в десятичную:

$t = 1,8$ часа.

Ответ: катер проплывет расстояние между причалами А и В по озеру за 1,8 часа.