Номер 341, страница 107, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

341. Катер проходит расстояние между пристанями $\text{A}$ и $\text{B}$ по течению реки за 4 ч, а против течения – за 6 ч. Какую часть расстояния между пристанями $\text{A}$ и $\text{B}$ проплывет бревно за 3 ч?

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $\text{S}$ – это расстояние между пристанями А и В, $v_k$ – собственная скорость катера, а $v_p$ – скорость течения реки.

Когда катер идет по течению, его скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_k + v_p$. По условию, катер проходит расстояние $\text{S}$ за 4 часа. Значит, можно записать:

$S = (v_k + v_p) \cdot 4$

Отсюда скорость по течению равна $v_k + v_p = \frac{S}{4}$.

Когда катер идет против течения, его скорость равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_{против} = v_k - v_p$. По условию, катер проходит расстояние $\text{S}$ за 6 часов. Значит:

$S = (v_k - v_p) \cdot 6$

Отсюда скорость против течения равна $v_k - v_p = \frac{S}{6}$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) $v_k + v_p = \frac{S}{4}$

2) $v_k - v_p = \frac{S}{6}$

Бревно плывет по реке со скоростью течения, то есть со скоростью $v_p$. Чтобы найти эту скорость, вычтем второе уравнение из первого:

$(v_k + v_p) - (v_k - v_p) = \frac{S}{4} - \frac{S}{6}$

$2v_p = \frac{3S}{12} - \frac{2S}{12}$

$2v_p = \frac{S}{12}$

$v_p = \frac{S}{24}$

Итак, скорость течения реки (и скорость бревна) равна $\frac{S}{24}$. Это означает, что за 1 час бревно проплывает $\frac{1}{24}$ часть всего расстояния $\text{S}$.

Теперь найдем, какую часть расстояния между пристанями А и В проплывет бревно за 3 часа. Для этого умножим скорость бревна на время:

Расстояние = Скорость $\cdot$ Время = $\frac{S}{24} \cdot 3 = \frac{3S}{24} = \frac{S}{8}$

Таким образом, за 3 часа бревно проплывет расстояние, равное $\frac{1}{8}$ от всего расстояния между пристанями.

Ответ: $\frac{1}{8}$.