Номер 339, страница 106, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

339. Расстояние между двумя пунктами катер проплывает по течению реки за 4 ч, а против течения — за 5 ч. За сколько часов между теми же пунктами проплывет плот?

Пусть $\text{S}$ — расстояние между двумя пунктами, $v_к$ — собственная скорость катера, а $v_т$ — скорость течения реки.

Когда катер плывет по течению, его скорость равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $v_к + v_т$. По условию, катер проходит расстояние $\text{S}$ за 4 часа. Следовательно, мы можем записать первое уравнение: $S = (v_к + v_т) \cdot 4$. Отсюда скорость по течению равна $v_к + v_т = \frac{S}{4}$.

Когда катер плывет против течения, его скорость равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_к - v_т$. По условию, это же расстояние катер проходит за 5 часов. Это дает нам второе уравнение: $S = (v_к - v_т) \cdot 5$. Отсюда скорость против течения равна $v_к - v_т = \frac{S}{5}$.

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений: $$ \begin{cases} v_к + v_т = \frac{S}{4} \\ v_к - v_т = \frac{S}{5} \end{cases} $$

Задача состоит в том, чтобы найти время, за которое это расстояние проплывет плот. Скорость плота равна скорости течения реки, то есть $v_т$. Искомое время $t_{плот}$ можно найти по формуле $t_{плот} = \frac{S}{v_т}$. Для этого нам необходимо найти скорость течения $v_т$.

Чтобы найти $v_т$, вычтем второе уравнение системы из первого: $(v_к + v_т) - (v_к - v_т) = \frac{S}{4} - \frac{S}{5}$

После упрощения левой части и приведения к общему знаменателю в правой части получим: $2v_т = S \left( \frac{5 - 4}{20} \right) = \frac{S}{20}$

Отсюда находим скорость течения: $v_т = \frac{S}{40}$

Теперь, зная выражение для скорости течения, мы можем рассчитать время движения плота: $t_{плот} = \frac{S}{v_т} = \frac{S}{\frac{S}{40}} = S \cdot \frac{40}{S} = 40$ часов.

Ответ: плот проплывет расстояние между теми же пунктами за 40 часов.