Номер 332, страница 106, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

332. Лодка проплыла некоторое расстояние по озеру за 3 ч. Такое же расстояние бревно проплывает по реке за 9 ч. Сколько времени затратит лодка на такое же расстояние, плывя против течения реки?

Для решения задачи введем следующие обозначения:

$\text{S}$ – расстояние, которое проплывает лодка (и бревно);

$v_л$ – собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде, т.е. по озеру);

$v_т$ – скорость течения реки;

$t_1 = 3$ ч – время движения лодки по озеру;

$t_2 = 9$ ч – время движения бревна по реке;

$t_{против}$ – искомое время движения лодки против течения реки.

Скорость движения находится по формуле $v = \frac{S}{t}$, где $\text{S}$ – расстояние, а $\text{t}$ – время.

1. Когда лодка плывет по озеру, течения нет, поэтому ее скорость равна собственной скорости $v_л$. Зная время $t_1$, можем выразить собственную скорость лодки через расстояние:

$v_л = \frac{S}{t_1} = \frac{S}{3}$

2. Бревно, плывущее по реке, не имеет собственной скорости и движется со скоростью течения реки $v_т$. Зная время $t_2$, можем выразить скорость течения через расстояние:

$v_т = \frac{S}{t_2} = \frac{S}{9}$

3. Когда лодка плывет против течения реки, ее скорость относительно берега $v_{против}$ равна разности ее собственной скорости и скорости течения:

$v_{против} = v_л - v_т$

Подставим в это уравнение выражения для $v_л$ и $v_т$:

$v_{против} = \frac{S}{3} - \frac{S}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю 9:

$v_{против} = \frac{3S}{9} - \frac{S}{9} = \frac{2S}{9}$

4. Теперь мы можем найти время $t_{против}$, которое лодка затратит, чтобы проплыть то же расстояние $\text{S}$ со скоростью $v_{против}$:

$t_{против} = \frac{S}{v_{против}}$

Подставим найденное выражение для $v_{против}$:

$t_{против} = \frac{S}{\frac{2S}{9}} = S \cdot \frac{9}{2S} = \frac{9}{2} = 4,5$ часа.

4,5 часа также можно записать как 4 часа 30 минут.

Ответ: 4,5 ч.