Номер 328, страница 103, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

328. По изображению на координатной прямой (рис. 2.30) сравните:

1) числа $\text{x}$ и $\text{y}$.

2) модули чисел $\text{x}$ и $\text{y}$.

1)

$x \quad y \quad 0$

2)

$0 \quad y \quad x$

3)

$y \quad 0 \quad x$

4)

$x \quad 0 \quad y$

Рис. 2.30

Для сравнения чисел на координатной прямой используется правило: число, расположенное правее, всегда больше числа, расположенного левее. Для сравнения модулей чисел используется их определение: модуль числа – это расстояние от соответствующей точки на прямой до начала отсчета (точки 0). Расстояние всегда является неотрицательной величиной.

1)

На этой координатной прямой точка y находится правее точки x, поэтому $x < y$. Обе точки лежат левее нуля, значит, оба числа отрицательные. Расстояние от точки x до нуля больше, чем расстояние от точки y до нуля, поэтому модуль x больше модуля y, то есть $|x| > |y|$.

Ответ: $x < y$, $|x| > |y|$.

2)

Здесь точка x находится правее точки y, значит, $x > y$. Обе точки лежат правее нуля, так что оба числа положительные. Для положительных чисел большее число имеет и больший модуль. Точка x находится дальше от нуля, чем точка y, следовательно, $|x| > |y|$.

Ответ: $x > y$, $|x| > |y|$.

3)

На данной прямой точка x (положительное число, так как правее 0) расположена правее точки y (отрицательное число, так как левее 0), поэтому $x > y$. Визуально расстояние от точки x до нуля больше, чем расстояние от точки y до нуля, следовательно, $|x| > |y|$.

Ответ: $x > y$, $|x| > |y|$.

4)

В этом случае точка y (положительное число) находится правее точки x (отрицательное число), поэтому $x < y$. Расстояние от точки y до нуля, судя по изображению, больше, чем расстояние от точки x до нуля. Следовательно, $|y| > |x|$, или, что то же самое, $|x| < |y|$.

Ответ: $x < y$, $|x| < |y|$.