Номер 321, страница 102, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

321.o Поезд длиной 510 м проехал мост длиной 750 м за 1 мин 10 с. Через некоторое время с той же скоростью он проехал тоннель за 1,5 мин. Какова длина тоннеля?

А. 900 м;

В. 1110 м;

С. 1200 м;

D. 850 м.

Для решения этой задачи сначала найдем скорость поезда, используя данные о проезде моста. Когда поезд проезжает мост, общее расстояние, которое он преодолевает, равно сумме длины моста и длины самого поезда. Обозначим это расстояние как $S_1$.

Длина поезда $L_{поезд} = 510$ м, а длина моста $L_{мост} = 750$ м. Таким образом, общее расстояние составляет:

$S_1 = L_{мост} + L_{поезд} = 750 \text{ м} + 510 \text{ м} = 1260 \text{ м}$.

Время проезда моста $t_1 = 1$ мин $10$ с. Переведем это время в секунды для удобства вычислений:

$t_1 = 1 \cdot 60 \text{ с} + 10 \text{ с} = 70 \text{ с}$.

Скорость поезда $\text{v}$ постоянна и вычисляется по формуле $v = \frac{S}{t}$:

$v = \frac{S_1}{t_1} = \frac{1260 \text{ м}}{70 \text{ с}} = 18 \text{ м/с}$.

Теперь, зная скорость поезда, мы можем определить длину тоннеля. По условию, поезд проезжает тоннель с той же скоростью за $t_2 = 1,5$ мин. Переведем это время в секунды:

$t_2 = 1,5 \cdot 60 \text{ с} = 90 \text{ с}$.

За это время поезд проходит расстояние $S_2$, которое можно найти по формуле $S = v \cdot t$:

$S_2 = v \cdot t_2 = 18 \text{ м/с} \cdot 90 \text{ с} = 1620 \text{ м}$.

Это расстояние $S_2$ также равно сумме длины тоннеля $L_{тоннель}$ и длины поезда $L_{поезд}$.

$S_2 = L_{тоннель} + L_{поезд}$.

Из этого уравнения мы можем найти длину тоннеля, вычитая длину поезда из общего пройденного расстояния:

$L_{тоннель} = S_2 - L_{поезд} = 1620 \text{ м} - 510 \text{ м} = 1110 \text{ м}$.

Полученный результат соответствует варианту ответа B.

Ответ: В. 1110 м.