Номер 315, страница 101, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

315. Поставьте вместо звездочки знак $<$ или $>$ так, чтобы получилось верное неравенство:

1) $(-3) * (-1);$

2) $(-\frac{1}{4}) * (-\frac{2}{5});$

3) $(-0,99) * (-100);$

4) $(-1\frac{3}{4}) * (-1,5);$

5) $(-\frac{3}{8}) * (-\frac{1}{4});$

6) $(-0,85) * (-0,86).$

1) Чтобы сравнить два отрицательных числа, $(-3)$ и $(-1)$, нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Модуль числа $(-3)$ равен $|-3| = 3$. Модуль числа $(-1)$ равен $|-1| = 1$. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Так как $3 > 1$, то для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный: $-3 < -1$.

Ответ: $(-3) < (-1)$

2) Для сравнения дробей $(-\frac{1}{4})$ и $(-\frac{2}{5})$ сначала сравним их модули $\frac{1}{4}$ и $\frac{2}{5}$. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 20. Получим $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}$ и $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20}$. Так как $5 < 8$, то $\frac{5}{20} < \frac{8}{20}$, следовательно $\frac{1}{4} < \frac{2}{5}$. Поскольку мы сравниваем отрицательные числа, знак неравенства меняется на противоположный: $-\frac{1}{4} > -\frac{2}{5}$.

Ответ: $(-\frac{1}{4}) > (-\frac{2}{5})$

3) Сравниваем числа $(-0,99)$ и $(-100)$. Модуль числа $(-0,99)$ равен $0,99$, а модуль числа $(-100)$ равен $100$. Так как $0,99 < 100$, то для отрицательных чисел будет верно обратное неравенство, так как число с меньшим модулем будет больше: $-0,99 > -100$.

Ответ: $(-0,99) > (-100)$

4) Сравниваем числа $(-1\frac{3}{4})$ и $(-1,5)$. Для удобства сравнения переведем смешанную дробь в десятичную: $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Теперь нужно сравнить $-1,75$ и $-1,5$. Модуль первого числа $|-1,75| = 1,75$, модуль второго числа $|-1,5| = 1,5$. Так как $1,75 > 1,5$, то для отрицательных чисел $-1,75 < -1,5$.

Ответ: $(-1\frac{3}{4}) < (-1,5)$

5) Для сравнения дробей $(-\frac{3}{8})$ и $(-\frac{1}{4})$ приведем их к общему знаменателю 8. Дробь $-\frac{1}{4}$ можно записать как $-\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = -\frac{2}{8}$. Теперь сравниваем $-\frac{3}{8}$ и $-\frac{2}{8}$. Поскольку знаменатели равны, сравниваем числители: $-3$ и $-2$. Так как $-3 < -2$, то и $-\frac{3}{8} < -\frac{2}{8}$.

Ответ: $(-\frac{3}{8}) < (-\frac{1}{4})$

6) Сравниваем десятичные дроби $(-0,85)$ и $(-0,86)$. Модули этих чисел равны $|-0,85| = 0,85$ и $|-0,86| = 0,86$. Так как $0,85 < 0,86$, то для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный: $-0,85 > -0,86$.

Ответ: $(-0,85) > (-0,86)$