Номер 316, страница 101, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

316. Сравните числа, результат запишите с помощью знака > или <:

1) $-\frac{2}{5}$ и $-\frac{2}{3}$;

2) $-2\frac{5}{14}$ и $-3$;

3) $-\frac{3}{5}$ и $-\frac{3}{7}$;

4) $-\frac{5}{9}$ и $-\frac{7}{9}$;

5) $-7\frac{1}{5}$ и $-\frac{5}{12}$;

6) $-\frac{3}{8}$ и $-\frac{3}{10}$.

1) Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули. Большим будет то отрицательное число, модуль которого меньше. Сравним модули чисел $-\frac{2}{5}$ и $-\frac{2}{3}$:

$|-\frac{2}{5}| = \frac{2}{5}$ и $|-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$.

Для сравнения дробей $\frac{2}{5}$ и $\frac{2}{3}$ приведем их к общему знаменателю 15.

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$

Так как $6 < 10$, то $\frac{6}{15} < \frac{10}{15}$, а значит $\frac{2}{5} < \frac{2}{3}$.

Поскольку модуль числа $-\frac{2}{5}$ меньше модуля числа $-\frac{2}{3}$, то само число $-\frac{2}{5}$ будет больше.

Ответ: $-\frac{2}{5} > -\frac{2}{3}$.

2) Сравниваем два отрицательных числа: $-2\frac{5}{14}$ и $-3$.

Сравним их модули (абсолютные величины): $|-2\frac{5}{14}| = 2\frac{5}{14}$ и $|-3| = 3$.

Так как целая часть числа $2\frac{5}{14}$ равна 2, а $2 < 3$, то $2\frac{5}{14} < 3$.

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Следовательно, $-2\frac{5}{14}$ больше, чем $-3$.

Ответ: $-2\frac{5}{14} > -3$.

3) Сравниваем отрицательные дроби $-\frac{3}{5}$ и $-\frac{3}{7}$.

Сравним их модули: $|-\frac{3}{5}| = \frac{3}{5}$ и $|-\frac{3}{7}| = \frac{3}{7}$.

Из двух положительных дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $5 < 7$, то $\frac{3}{5} > \frac{3}{7}$.

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Так как $|-\frac{3}{5}| > |-\frac{3}{7}|$, то $-\frac{3}{5} < -\frac{3}{7}$.

Ответ: $-\frac{3}{5} < -\frac{3}{7}$.

4) Сравниваем отрицательные дроби $-\frac{5}{9}$ и $-\frac{7}{9}$.

Дроби имеют одинаковый знаменатель. При сравнении отрицательных чисел с одинаковыми знаменателями большим будет то число, у которого числитель больше (ближе к нулю).

Сравниваем числители: $-5 > -7$.

Следовательно, $-\frac{5}{9} > -\frac{7}{9}$.

Ответ: $-\frac{5}{9} > -\frac{7}{9}$.

5) Сравниваем числа $-7\frac{1}{5}$ и $-\frac{5}{12}$.

Число $-7\frac{1}{5}$ является отрицательным, его целая часть равна -7. Это значит, что оно находится на числовой оси левее отметки -7.

Число $-\frac{5}{12}$ — это правильная отрицательная дробь, оно находится в интервале от -1 до 0.

Любое число, которое меньше -1 (и тем более меньше -7), будет меньше любого числа, которое находится между -1 и 0.

Следовательно, $-7\frac{1}{5} < -\frac{5}{12}$.

Ответ: $-7\frac{1}{5} < -\frac{5}{12}$.

6) Сравниваем отрицательные дроби $-\frac{3}{8}$ и $-\frac{3}{10}$.

Сравним их модули: $|-\frac{3}{8}| = \frac{3}{8}$ и $|-\frac{3}{10}| = \frac{3}{10}$.

Из двух положительных дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $8 < 10$, то $\frac{3}{8} > \frac{3}{10}$.

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Так как $|-\frac{3}{8}| > |-\frac{3}{10}|$, то $-\frac{3}{8} < -\frac{3}{10}$.

Ответ: $-\frac{3}{8} < -\frac{3}{10}$.