Номер 317, страница 102, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

317. Сравните:

1) $|-3,9|$ и $|3,9|;$

2) $|30|$ и $|-50|;$

3) $|-1,4|$ и $|-14|;$

4) $|-\frac{2}{3}|$ и $|-\frac{1}{2}|;$

5) $|-\frac{4}{7}|$ и $|-\frac{4}{5}|;$

6) $|-\frac{7}{9}|$ и $|\frac{7}{9}|.$

1) Для сравнения чисел, стоящих под знаком модуля, необходимо сначала найти их модули. Модуль (или абсолютная величина) числа — это расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль всегда является неотрицательным числом. Модули противоположных чисел равны.

Найдем модуль числа $-3,9$: $|-3,9| = 3,9$.

Найдем модуль числа $3,9$: $|3,9| = 3,9$.

Сравним полученные значения: $3,9 = 3,9$.

Следовательно, $|-3,9| = |3,9|$.

Ответ: $|-3,9| = |3,9|$.

2) Сравним $|30|$ и $|-50|$.

Найдем модуль каждого числа:

$|30| = 30$

$|-50| = 50$

Теперь сравним полученные значения: $30 < 50$.

Следовательно, $|30| < |-50|$.

Ответ: $|30| < |-50|$.

3) Сравним $|-1,4|$ и $|-14|$.

Найдем модуль каждого числа:

$|-1,4| = 1,4$

$|-14| = 14$

Сравним полученные значения: $1,4 < 14$.

Следовательно, $|-1,4| < |-14|$.

Ответ: $|-1,4| < |-14|$.

4) Сравним $|-\frac{2}{3}|$ и $|-\frac{1}{2}|$.

Найдем модуль каждого числа:

$|-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$

$|-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$

Чтобы сравнить дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{2}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 3 и 2 это 6.

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$

Сравним полученные дроби: так как $4 > 3$, то $\frac{4}{6} > \frac{3}{6}$.

Следовательно, $\frac{2}{3} > \frac{1}{2}$, а значит $|-\frac{2}{3}| > |-\frac{1}{2}|$.

Ответ: $|-\frac{2}{3}| > |-\frac{1}{2}|$.

5) Сравним $|-\frac{4}{7}|$ и $|-\frac{4}{5}|$.

Найдем модуль каждого числа:

$|-\frac{4}{7}| = \frac{4}{7}$

$|-\frac{4}{5}| = \frac{4}{5}$

Теперь сравним дроби $\frac{4}{7}$ и $\frac{4}{5}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Так как $7 > 5$, то $\frac{4}{7} < \frac{4}{5}$.

Следовательно, $|-\frac{4}{7}| < |-\frac{4}{5}|$.

Ответ: $|-\frac{4}{7}| < |-\frac{4}{5}|$.

6) Сравним $|-\frac{7}{9}|$ и $|\frac{7}{9}|$.

Найдем модуль каждого числа. Модули противоположных чисел равны.

$|-\frac{7}{9}| = \frac{7}{9}$

$|\frac{7}{9}| = \frac{7}{9}$

Сравним полученные значения: $\frac{7}{9} = \frac{7}{9}$.

Следовательно, $|-\frac{7}{9}| = |\frac{7}{9}|$.

Ответ: $|-\frac{7}{9}| = |\frac{7}{9}|$.