Номер 325, страница 103, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

325. Сравните:

1) $|1,5| + |8| \ * \ |1,5 + 8|;$

2) $|7| + |-\frac{5}{9}| \ * \ |7 - \frac{5}{9}|;$

3) $|-1\frac{3}{5}| + |-4\frac{1}{6}| \ * \ |4\frac{1}{6} + 1\frac{3}{5}|;$

4) $|2\frac{3}{8}| + |-0,8| \ * \ |2\frac{3}{8} - 0,8|.$

1) Сравним значения выражений $|1,5| + |8|$ и $|1,5 + 8|$.

Вычислим значение левой части:

$|1,5| + |8| = 1,5 + 8 = 9,5$

Вычислим значение правой части:

$|1,5 + 8| = |9,5| = 9,5$

Сравниваем результаты: $9,5 = 9,5$.

Здесь используется свойство модуля: $|a| + |b| = |a+b|$, если $\text{a}$ и $\text{b}$ имеют одинаковый знак (или одно из них равно нулю). В данном случае оба числа, $1,5$ и $\text{8}$, положительные.

Ответ: $|1,5| + |8| = |1,5 + 8|$.

2) Сравним значения выражений $|7| + |-\frac{5}{9}|$ и $|7 - \frac{5}{9}|$.

Вычислим значение левой части:

$|7| + |-\frac{5}{9}| = 7 + \frac{5}{9} = 7\frac{5}{9}$

Вычислим значение правой части:

$|7 - \frac{5}{9}| = |6\frac{9}{9} - \frac{5}{9}| = |6\frac{4}{9}| = 6\frac{4}{9}$

Сравниваем результаты: $7\frac{5}{9} > 6\frac{4}{9}$.

Здесь используется свойство модуля (неравенство треугольника): $|a| + |b| > |a+b|$, если $\text{a}$ и $\text{b}$ имеют разные знаки. В данном случае числа $\text{7}$ и $-\frac{5}{9}$ имеют разные знаки.

Ответ: $|7| + |-\frac{5}{9}| > |7 - \frac{5}{9}|$.

3) Сравним значения выражений $|-1\frac{3}{5}| + |-4\frac{1}{6}|$ и $|4\frac{1}{6} + 1\frac{3}{5}|$.

Вычислим значение левой части. Для этого раскроем модули и сложим получившиеся дроби, приведя их к общему знаменателю $30$.

$|-1\frac{3}{5}| + |-4\frac{1}{6}| = 1\frac{3}{5} + 4\frac{1}{6} = 1\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} + 4\frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = 1\frac{18}{30} + 4\frac{5}{30} = 5\frac{23}{30}$

Вычислим значение правой части. Сумма под модулем положительна, поэтому модуль равен самому выражению.

$|4\frac{1}{6} + 1\frac{3}{5}| = 4\frac{1}{6} + 1\frac{3}{5} = 4\frac{5}{30} + 1\frac{18}{30} = 5\frac{23}{30}$

Сравниваем результаты: $5\frac{23}{30} = 5\frac{23}{30}$.

Ответ: $|-1\frac{3}{5}| + |-4\frac{1}{6}| = |4\frac{1}{6} + 1\frac{3}{5}|$.

4) Сравним значения выражений $|2\frac{3}{8}| + |-0,8|$ и $|2\frac{3}{8} - 0,8|$.

Для удобства вычислений переведем смешанную дробь в десятичную: $2\frac{3}{8} = 2 + 3:8 = 2+0,375 = 2,375$.

Вычислим значение левой части:

$|2\frac{3}{8}| + |-0,8| = |2,375| + |-0,8| = 2,375 + 0,8 = 3,175$

Вычислим значение правой части:

$|2\frac{3}{8} - 0,8| = |2,375 - 0,8| = |1,575| = 1,575$

Сравниваем результаты: $3,175 > 1,575$.

Числа $2\frac{3}{8}$ и $-0,8$ имеют разные знаки, поэтому сумма их модулей больше модуля их суммы.

Ответ: $|2\frac{3}{8}| + |-0,8| > |2\frac{3}{8} - 0,8|$.