Номер 1327, страница 281 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 46. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1327, страница 281.

Условие.

1327. Изобразите на координатной плоскости все точки, у которых:

1) абсцисса и ордината равны;

2) абсцисса и ордината – противоположные числа.

Решение.

Решение 2.

1) абсцисса и ордината равны;

Пусть координаты точки на плоскости заданы как $(x; y)$, где $x$ — это абсцисса, а $y$ — это ордината. Условие, что абсцисса и ордината равны, можно записать в виде уравнения: $y = x$. Это уравнение является уравнением прямой линии. Все точки, удовлетворяющие этому условию, будут лежать на этой прямой. Для построения этой прямой можно взять несколько точек, у которых координаты равны, например: $(0; 0)$, $(2; 2)$, $(-1; -1)$. Соединив эти точки, мы получим прямую, которая проходит через начало координат и делит первый и третий координатные углы пополам (является их биссектрисой).

Ответ: Множество таких точек образует прямую, заданную уравнением $y=x$.

2) абсцисса и ордината – противоположные числа.

Противоположные числа — это числа, которые равны по модулю, но имеют противоположные знаки. Их сумма равна нулю. Условие, что абсцисса ($x$) и ордината ($y$) являются противоположными числами, можно записать как $x + y = 0$, или в более привычном виде: $y = -x$. Это также уравнение прямой линии. Все точки, у которых координаты являются противоположными числами, лежат на этой прямой. Примерами таких точек являются: $(0; 0)$, $(3; -3)$, $(-4; 4)$. Соединив эти точки, мы получим прямую, которая проходит через начало координат и делит второй и четвертый координатные углы пополам (является их биссектрисой).

Ответ: Множество таких точек образует прямую, заданную уравнением $y=-x$.