Номер 1330, страница 281 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 46. Координатная плоскость. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1330, страница 281.

Условие.

1330.Перерисуйте в тетрадь рисунок 191, проведите через каждую из точек $B$ и $M$ прямую, перпендикулярную прямой $AD$, а через точку $K$ – прямую, перпендикулярную прямой $CD$.

Рис. 191

a

б

в

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи выполним требуемые построения для каждого из рисунков.

Две прямые на плоскости называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом (90°). На клетчатой бумаге это означает:

• Прямая, перпендикулярная горизонтальной прямой, является вертикальной.
• Прямая, перпендикулярная вертикальной прямой, является горизонтальной.
• Если прямая имеет наклон "a клеток вправо и b клеток вверх" (ее угловой коэффициент равен $k = b/a$), то перпендикулярная ей прямая будет иметь наклон "b клеток влево и a клеток вверх" или "b клеток вправо и a клеток вниз" (ее угловой коэффициент будет $k_{\perp} = -a/b$).

а)

1. Построение перпендикуляров из точек B и M к прямой AD. Прямая AD является горизонтальной. Следовательно, перпендикуляры к ней будут вертикальными прямыми. Проведем вертикальные отрезки из точек B и M вниз до пересечения с прямой AD.

2. Построение перпендикуляра из точки K к прямой CD. Найдем "шаг" прямой CD по клеткам: от точки C нужно сместиться на 2 клетки влево и на 3 клетки вверх, чтобы попасть в точку D (или 2 вправо и 3 вниз). Перпендикулярная прямая будет иметь "шаг" 3 клетки влево и 2 клетки вниз, или 3 клетки вправо и 2 клетки вверх. Проведем через точку K прямую с таким наклоном.

Результат построений показан на рисунке:

Ответ: Построения выполнены и показаны на рисунке. Перпендикуляры из B и M к AD - это вертикальные прямые, а перпендикуляр из K к CD - наклонная прямая.

б)

1. Построение перпендикуляров из точек B и M к прямой AD. Прямая AD также является горизонтальной. Перпендикуляры из точек B и M к прямой AD будут вертикальными прямыми. Проведем вертикальные отрезки из B и M до прямой AD.

2. Построение перпендикуляра из точки K к прямой CD. Найдем "шаг" прямой CD: от точки C нужно сместиться на 3 клетки вправо и на 2 клетки вниз, чтобы попасть в точку D. Перпендикулярная прямая будет иметь "шаг" 2 клетки вправо и 3 клетки вверх (или 2 влево и 3 вниз). Проведем через точку K прямую с таким наклоном.

Результат построений показан на рисунке:

Ответ: Построения выполнены и показаны на рисунке. Перпендикуляры из B и M к AD - это вертикальные прямые, а перпендикуляр из K к CD - наклонная прямая.

в)

1. Построение перпендикуляров из точек B и M к прямой AD. Прямая AD является наклонной. Ее "шаг": 1 клетка вправо и 2 клетки вниз. Перпендикулярная прямая будет иметь "шаг" 2 клетки вправо и 1 клетку вверх. Проведем через точки B и M прямые с таким наклоном.

2. Построение перпендикуляра из точки K к прямой CD. Прямая CD также наклонная. Ее "шаг": 2 клетки вправо и 2 клетки вверх (или 1 вправо и 1 вверх). Перпендикулярная ей прямая будет иметь "шаг" 1 клетка вправо и 1 клетка вниз. Проведем через точку K прямую с таким наклоном.

Результат построений показан на рисунке:

Ответ: Построения выполнены и показаны на рисунке. Все построенные прямые являются наклонными. Интересно отметить, что перпендикуляр из точки K к прямой CD совпадает с прямой AD.