Номер 2, страница 286 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 47. Графики. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 2, страница 286.

Условие.

2. Какую цифру надо поставить вместо звёздочки, чтобы число $792*$ делилось нацело на 6, но не делилось нацело на 10?

Решение.

Решение 2.

Чтобы число $792*$ делилось нацело на 6, оно должно одновременно делиться на 2 и на 3.

1. Признак делимости на 2. Число должно быть чётным, то есть его последняя цифра должна быть чётной. Следовательно, вместо звёздочки (*) могут стоять цифры: 0, 2, 4, 6, 8.

2. Признак делимости на 3. Сумма цифр числа должна делиться на 3. Найдём сумму известных цифр: $7 + 9 + 2 = 18$. Сумма всех цифр числа равна $18 + *$. Так как 18 делится на 3, то и цифра на месте звёздочки должна делиться на 3. Этому условию удовлетворяют цифры: 0, 3, 6, 9.

Для того чтобы число делилось на 6, искомая цифра должна быть в обоих наборах: {0, 2, 4, 6, 8} и {0, 3, 6, 9}. Общими для этих наборов являются цифры 0 и 6.

В задаче есть дополнительное условие: число не должно делиться нацело на 10.

3. Признак делимости на 10. Число делится на 10, если его последняя цифра равна 0. По условию, наше число не должно делиться на 10, значит, его последняя цифра * не может быть равна 0.

Из двух возможных цифр, 0 и 6, мы исключаем 0. Остаётся единственный вариант — 6.

Проверим: число 7926. Оно делится на 6 (так как $7926 : 6 = 1321$) и не делится на 10. Все условия выполнены.

Ответ: 6