Номер 1339, страница 289 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 47. Графики. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1339, страница 289.

Условие.

1339. На рисунке 202 изображён график движения туриста.

1. На каком расстоянии от дома был турист через 10 ч после начала движения?
2. Сколько времени он затратил на остановку?
3. Через сколько часов после выхода турист был на расстоянии 8 км от дома?
4. С какой скоростью шёл турист до остановки?
5. С какой скоростью шёл турист последние два часа?

Рис. 202

$s$, км
16
12
8
4
0 2 4 6 8 10 12 14 $t$, ч

Решение.

Решение 2.

1) На каком расстоянии от дома был турист через 10 ч после начала движения?

Чтобы найти расстояние, на котором находился турист через 10 часов, нужно найти на горизонтальной оси (ось времени $t$, ч) значение 10. Затем подняться от этой точки вертикально до пересечения с графиком движения. От точки пересечения провести горизонтальную линию до вертикальной оси (ось расстояния $s$, км). Точка на оси расстояний будет соответствовать 10 км.

Ответ: 10 км.

2) Сколько времени он затратил на остановку?

Остановка на графике — это горизонтальный участок, так как во время остановки расстояние от дома не меняется. Горизонтальный участок на графике начинается в момент времени $t_1 = 4$ ч и заканчивается в момент времени $t_2 = 7$ ч. Чтобы найти продолжительность остановки, нужно вычесть из времени окончания время начала: $t = t_2 - t_1 = 7 - 4 = 3$ ч.

Ответ: 3 часа.

3) Через сколько часов после выхода турист был на расстоянии 8 км от дома?

Чтобы найти, в какие моменты времени турист был на расстоянии 8 км от дома, нужно найти на вертикальной оси (ось расстояния $s$, км) значение 8. Провести из этой точки горизонтальную линию до пересечения с графиком. Линия пересекает график в двух точках. Первая точка соответствует движению от дома, вторая — движению к дому. Чтобы найти время для каждой точки, нужно опустить перпендикуляры на горизонтальную ось (ось времени). Первая точка соответствует времени $t_1 = 2$ ч, вторая — $t_2 = 11$ ч.

Ответ: через 2 часа и через 11 часов.

4) С какой скоростью шёл турист до остановки?

Движение до остановки происходило с момента времени $t_1 = 0$ ч до $t_2 = 4$ ч. За этот промежуток времени турист прошел расстояние от $s_1 = 0$ км до $s_2 = 16$ км. Скорость вычисляется по формуле $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$. Пройденный путь: $\Delta s = s_2 - s_1 = 16 - 0 = 16$ км. Затраченное время: $\Delta t = t_2 - t_1 = 4 - 0 = 4$ ч. Скорость туриста: $v = \frac{16 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 4$ км/ч.

Ответ: 4 км/ч.

5) С какой скоростью шёл турист последние два часа?

Весь путь занял 14 часов. Последние два часа — это промежуток времени от $t_1 = 12$ ч до $t_2 = 14$ ч. В момент времени $t_1 = 12$ ч турист был на расстоянии $s_1 = 4$ км от дома. В конце пути, в момент времени $t_2 = 14$ ч, турист вернулся домой, и расстояние стало равно $s_2 = 0$ км. Пройденный путь за это время: $\Delta s = |s_2 - s_1| = |0 - 4| = 4$ км. Затраченное время: $\Delta t = t_2 - t_1 = 14 - 12 = 2$ ч. Скорость туриста: $v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{4 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 2$ км/ч.

Ответ: 2 км/ч.