Номер 1345, страница 290 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 47. Графики. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1345, страница 290.

Условие.

1345.Найдите значение выражения:

1) $a : b - ab$, если $a = -0,5$, $b = \frac{2}{3}$;

2) $\frac{b + c}{b - c}$, если $b = \frac{2}{7}$, $c = -\frac{4}{9}$;

3) $\frac{x^2 + y^2}{x - y}$, если $x = -0,3$, $y = -0,4$.

Решение.

Решение 2.

1) $a : b - ab$, если $a = -0,5, b = \frac{2}{3}$;
Для решения данного выражения, сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $a = -0,5 = -\frac{1}{2}$.
Теперь подставим значения $a$ и $b$ в выражение:
$(-\frac{1}{2}) : (\frac{2}{3}) - (-\frac{1}{2}) \cdot (\frac{2}{3})$
Выполним действия в правильном порядке (сначала деление и умножение, затем вычитание):
1) Выполним деление: $(-\frac{1}{2}) : (\frac{2}{3}) = -\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = -\frac{3}{4}$.
2) Выполним умножение: $(-\frac{1}{2}) \cdot (\frac{2}{3}) = -\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$.
3) Выполним вычитание: $-\frac{3}{4} - (-\frac{1}{3}) = -\frac{3}{4} + \frac{1}{3}$.
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 12:
$-\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = -\frac{9}{12} + \frac{4}{12} = \frac{-9 + 4}{12} = -\frac{5}{12}$.
Ответ: $-\frac{5}{12}$

2) $\frac{b+c}{b-c}$, если $b = \frac{2}{7}, c = -\frac{4}{9}$;
Подставим значения $b$ и $c$ в выражение. Сначала вычислим значение числителя, а затем знаменателя.
1) Числитель: $b + c = \frac{2}{7} + (-\frac{4}{9}) = \frac{2}{7} - \frac{4}{9}$.
Приводим к общему знаменателю 63: $\frac{2 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{18}{63} - \frac{28}{63} = \frac{18 - 28}{63} = -\frac{10}{63}$.
2) Знаменатель: $b - c = \frac{2}{7} - (-\frac{4}{9}) = \frac{2}{7} + \frac{4}{9}$.
Приводим к общему знаменателю 63: $\frac{2 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{18}{63} + \frac{28}{63} = \frac{18 + 28}{63} = \frac{46}{63}$.
3) Теперь разделим числитель на знаменатель:
$\frac{-\frac{10}{63}}{\frac{46}{63}} = -\frac{10}{63} \cdot \frac{63}{46} = -\frac{10}{46}$.
Сократим полученную дробь на 2:
$-\frac{10 : 2}{46 : 2} = -\frac{5}{23}$.
Ответ: $-\frac{5}{23}$

3) $\frac{x^2 + y^2}{x-y}$, если $x = -0,3, y = -0,4$.
Подставим значения $x$ и $y$ в выражение. Сначала вычислим значение числителя, а затем знаменателя.
1) Числитель: $x^2 + y^2 = (-0,3)^2 + (-0,4)^2$.
$(-0,3)^2 = 0,09$.
$(-0,4)^2 = 0,16$.
$0,09 + 0,16 = 0,25$.
2) Знаменатель: $x - y = -0,3 - (-0,4) = -0,3 + 0,4 = 0,1$.
3) Теперь разделим числитель на знаменатель:
$\frac{0,25}{0,1}$.
Чтобы избавиться от дробей, умножим числитель и знаменатель на 100:
$\frac{0,25 \cdot 100}{0,1 \cdot 100} = \frac{25}{10} = 2,5$.
Ответ: $2,5$