Номер 1347, страница 301 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1347, страница 301.

Условие.

1347. Найдите значение выражения:

1) $ (3\frac{1}{4} + 0,25 - 1\frac{5}{24}) : (2\frac{3}{4} - 4\frac{1}{2} - 0,75) : (-4\frac{7}{12}) $;

2) $ -24,6 : (-2,35 + 0,7 : 2\frac{1}{3}) - 15,36 $;

3) $ (5\frac{5}{28} - 5\frac{1}{3} \cdot 1,25 - 1\frac{16}{21}) : (-1,5) $;

4) $ (-3\frac{1}{3} \cdot 1,9 + 19,5 : 4\frac{1}{3}) : (0,16 - \frac{62}{75}) $;

5) $ \frac{-2\frac{2}{11} \cdot 4,125 + 1,6 \cdot 3\frac{3}{4}}{9 - 5\frac{5}{6} \cdot 2\frac{4}{7}} $;

6) $ \frac{-2\frac{7}{24} : 1\frac{5}{6} - 1,6 \cdot (-0,3)}{-9,5 : (5\frac{7}{10} - 4\frac{12}{35})} $;

7) $ \frac{-0,4 \cdot (-6,3 : 3,15 + \frac{5}{6} \cdot 0,9)}{-48 - 2\frac{2}{7} \cdot (-91)} $;

8) $ (-13,6 + 5,1) \cdot 1\frac{3}{17} + (2\frac{7}{23} - 1\frac{45}{46}) : 1\frac{7}{23} $.

Решение.

Решение 2.

1) $(3\frac{1}{4} + 0,25 - 1\frac{5}{24}) : (2\frac{3}{4} - 4\frac{1}{2} - 0,75) : (-4\frac{7}{12})$

Решим по действиям. Сначала преобразуем все десятичные дроби в обыкновенные и смешанные числа в неправильные дроби.

1. Вычислим значение в первой скобке:
$3\frac{1}{4} + 0,25 - 1\frac{5}{24} = 3\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 1\frac{5}{24} = 3\frac{2}{4} - 1\frac{5}{24} = 3\frac{1}{2} - 1\frac{5}{24} = 3\frac{12}{24} - 1\frac{5}{24} = 2\frac{7}{24} = \frac{55}{24}$

2. Вычислим значение во второй скобке:
$2\frac{3}{4} - 4\frac{1}{2} - 0,75 = 2\frac{3}{4} - 4\frac{2}{4} - \frac{3}{4} = (2\frac{3}{4} - \frac{3}{4}) - 4\frac{2}{4} = 2 - 4\frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$

3. Преобразуем третье число:
$-4\frac{7}{12} = -\frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = -\frac{55}{12}$

4. Выполним деление:
$\frac{55}{24} : (-\frac{5}{2}) : (-\frac{55}{12}) = \frac{55}{24} \cdot (-\frac{2}{5}) \cdot (-\frac{12}{55}) = \frac{55 \cdot 2 \cdot 12}{24 \cdot 5 \cdot 55} = \frac{2 \cdot 12}{24 \cdot 5} = \frac{24}{120} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$.

2) $-24,6 : (-2,35 + 0,7 : 2\frac{1}{3}) - 15,36$

1. Выполним деление в скобках:
$0,7 : 2\frac{1}{3} = \frac{7}{10} : \frac{7}{3} = \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{10} = 0,3$

2. Выполним сложение в скобках:
$-2,35 + 0,3 = -2,05$

3. Выполним основное деление:
$-24,6 : (-2,05) = \frac{24,6}{2,05} = \frac{2460}{205} = 12$

4. Выполним вычитание:
$12 - 15,36 = -3,36$

Ответ: $-3,36$.

3) $(5\frac{5}{28} - 5\frac{1}{3} \cdot 1,25 - 1\frac{16}{21}) : (-1,5)$

1. Выполним умножение в скобках:
$5\frac{1}{3} \cdot 1,25 = \frac{16}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{4 \cdot 5}{3} = \frac{20}{3}$

2. Выполним вычитание в скобках:
$5\frac{5}{28} - \frac{20}{3} - 1\frac{16}{21} = \frac{145}{28} - \frac{20}{3} - \frac{37}{21}$
Общий знаменатель 84:
$\frac{145 \cdot 3}{84} - \frac{20 \cdot 28}{84} - \frac{37 \cdot 4}{84} = \frac{435 - 560 - 148}{84} = \frac{-125 - 148}{84} = \frac{-273}{84} = -\frac{13}{4}$

3. Выполним деление:
$(-\frac{13}{4}) : (-1,5) = (-\frac{13}{4}) : (-\frac{3}{2}) = \frac{13}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}$

Ответ: $2\frac{1}{6}$.

4) $(-3\frac{1}{3} \cdot 1,9 + 19,5 : 4\frac{1}{3}) : (0,16 - \frac{62}{75})$

1. Вычислим значение в первой скобке:
$-3\frac{1}{3} \cdot 1,9 = -\frac{10}{3} \cdot \frac{19}{10} = -\frac{19}{3}$
$19,5 : 4\frac{1}{3} = \frac{39}{2} : \frac{13}{3} = \frac{39}{2} \cdot \frac{3}{13} = \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2}$
$-\frac{19}{3} + \frac{9}{2} = \frac{-38 + 27}{6} = -\frac{11}{6}$

2. Вычислим значение во второй скобке:
$0,16 - \frac{62}{75} = \frac{16}{100} - \frac{62}{75} = \frac{4}{25} - \frac{62}{75} = \frac{12 - 62}{75} = -\frac{50}{75} = -\frac{2}{3}$

3. Выполним деление:
$(-\frac{11}{6}) : (-\frac{2}{3}) = \frac{11}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{11}{4} = 2,75$

Ответ: $2,75$.

5) $\frac{-2\frac{2}{11} \cdot 4,125 + 1,6 \cdot 3\frac{3}{4}}{9 - 5\frac{5}{6} : 2\frac{4}{7}}$

1. Вычислим числитель:
$-2\frac{2}{11} \cdot 4,125 = -\frac{24}{11} \cdot 4\frac{1}{8} = -\frac{24}{11} \cdot \frac{33}{8} = -3 \cdot 3 = -9$
$1,6 \cdot 3\frac{3}{4} = \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{4} = 2 \cdot 3 = 6$
Числитель равен: $-9 + 6 = -3$

2. Вычислим знаменатель:
$5\frac{5}{6} : 2\frac{4}{7} = \frac{35}{6} : \frac{18}{7} = \frac{35}{6} \cdot \frac{7}{18} = \frac{245}{108}$
$9 - \frac{245}{108} = \frac{972 - 245}{108} = \frac{727}{108}$

3. Найдем значение дроби:
$\frac{-3}{\frac{727}{108}} = -3 \cdot \frac{108}{727} = -\frac{324}{727}$

Ответ: $-\frac{324}{727}$.

6) $\frac{-2\frac{7}{24} : 1\frac{5}{6} - 1,6 \cdot (-0,3)}{-9,5 : (5\frac{7}{10} - 4\frac{12}{35})}$

1. Вычислим числитель:
$-2\frac{7}{24} : 1\frac{5}{6} = -\frac{55}{24} : \frac{11}{6} = -\frac{55}{24} \cdot \frac{6}{11} = -\frac{5}{4} = -1,25$
$1,6 \cdot (-0,3) = -0,48$
Числитель равен: $-1,25 - (-0,48) = -1,25 + 0,48 = -0,77$

2. Вычислим знаменатель:
$5\frac{7}{10} - 4\frac{12}{35} = \frac{57}{10} - \frac{152}{35} = \frac{399 - 304}{70} = \frac{95}{70} = \frac{19}{14}$
$-9,5 : \frac{19}{14} = -\frac{19}{2} : \frac{19}{14} = -\frac{19}{2} \cdot \frac{14}{19} = -7$

3. Найдем значение дроби:
$\frac{-0,77}{-7} = 0,11$

Ответ: $0,11$.

7) $\frac{-0,4 \cdot (-6,3 : 3,15 + \frac{5}{6} \cdot 0,9)}{-48 - \frac{2}{7} \cdot (-91)}$

1. Вычислим числитель:
Сначала действия в скобках:
$-6,3 : 3,15 = -2$
$\frac{5}{6} \cdot 0,9 = \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{10} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} = 0,75$
$-2 + 0,75 = -1,25$
Числитель равен: $-0,4 \cdot (-1,25) = 0,5$

2. Вычислим знаменатель:
$\frac{2}{7} \cdot (-91) = 2 \cdot (-13) = -26$
Знаменатель равен: $-48 - (-26) = -48 + 26 = -22$

3. Найдем значение дроби:
$\frac{0,5}{-22} = \frac{1/2}{-22} = -\frac{1}{44}$

Ответ: $-\frac{1}{44}$.

8) $(-13,6 + 5,1) \cdot 1\frac{3}{17} + (2\frac{7}{23} - 1\frac{45}{46}) : 1\frac{7}{23}$

1. Вычислим значение первого слагаемого:
$-13,6 + 5,1 = -8,5$
$-8,5 \cdot 1\frac{3}{17} = -\frac{85}{10} \cdot \frac{20}{17} = -\frac{17}{2} \cdot \frac{20}{17} = -10$

2. Вычислим значение второго слагаемого:
$2\frac{7}{23} - 1\frac{45}{46} = 2\frac{14}{46} - 1\frac{45}{46} = 1\frac{60}{46} - 1\frac{45}{46} = \frac{15}{46}$
$\frac{15}{46} : 1\frac{7}{23} = \frac{15}{46} : \frac{30}{23} = \frac{15}{46} \cdot \frac{23}{30} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0,25$

3. Сложим результаты:
$-10 + 0,25 = -9,75$

Ответ: $-9,75$.