Номер 1349, страница 301 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1349, страница 301.

Условие.

1349.1) Найдите число, 28 % которого равны значению выражения $$(3 \frac{7}{12} - 2 \frac{11}{18} + 2 \frac{1}{24}) \cdot 1 \frac{5}{31}$$

2) Найдите число, 35 % которого равны значению выражения $$\frac{0,5 : 1 \frac{1}{4} + 1 \frac{2}{5} : 1 \frac{4}{7} - \frac{3}{11}}{(1,5 + \frac{1}{4}) : 2 \frac{13}{32}}$$

Решение.

Решение 2.

1)

Первым шагом найдем значение выражения $(3\frac{7}{12} - 2\frac{11}{18} + 2\frac{1}{24}) \cdot 1\frac{5}{31}$.
Выполним действия в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 12, 18 и 24 равно 72.
$3\frac{7}{12} - 2\frac{11}{18} + 2\frac{1}{24} = 3\frac{7 \cdot 6}{12 \cdot 6} - 2\frac{11 \cdot 4}{18 \cdot 4} + 2\frac{1 \cdot 3}{24 \cdot 3} = 3\frac{42}{72} - 2\frac{44}{72} + 2\frac{3}{72}$.
Сгруппируем целые и дробные части:
$(3 - 2 + 2) + (\frac{42}{72} - \frac{44}{72} + \frac{3}{72}) = 3 + \frac{42 - 44 + 3}{72} = 3 + \frac{1}{72} = 3\frac{1}{72}$.
Теперь выполним умножение. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{1}{72} = \frac{3 \cdot 72 + 1}{72} = \frac{217}{72}$.
$1\frac{5}{31} = \frac{1 \cdot 31 + 5}{31} = \frac{36}{31}$.
Выполняем умножение и сокращаем дроби:
$\frac{217}{72} \cdot \frac{36}{31} = \frac{217 \cdot 36}{72 \cdot 31} = \frac{217}{31} \cdot \frac{36}{72} = 7 \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{2} = 3,5$.
Значение выражения равно $3,5$.
Теперь найдем число, 28% которого равны $3,5$. Пусть искомое число - это $x$.
Составим уравнение: $x \cdot 0,28 = 3,5$.
$x = \frac{3,5}{0,28} = \frac{350}{28} = \frac{50}{4} = 12,5$.
Ответ: 12,5.

2)

Сначала найдем значение выражения $\frac{0,5 : 1\frac{1}{4} + 1\frac{2}{5} : 1\frac{4}{7} - \frac{3}{11}}{(1,5 + \frac{1}{4}) : 2\frac{13}{32}}$.
Вычислим значение числителя по действиям: $0,5 : 1\frac{1}{4} + 1\frac{2}{5} : 1\frac{4}{7} - \frac{3}{11}$.
1) $0,5 : 1\frac{1}{4} = \frac{1}{2} : \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
2) $1\frac{2}{5} : 1\frac{4}{7} = \frac{7}{5} : \frac{11}{7} = \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{11} = \frac{49}{55}$.
3) $\frac{2}{5} + \frac{49}{55} - \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 11}{55} + \frac{49}{55} - \frac{3 \cdot 5}{55} = \frac{22 + 49 - 15}{55} = \frac{56}{55}$.
Значение числителя равно $\frac{56}{55}$.
Теперь вычислим значение знаменателя: $(1,5 + \frac{1}{4}) : 2\frac{13}{32}$.
1) $1,5 + \frac{1}{4} = \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{6}{4} + \frac{1}{4} = \frac{7}{4}$.
2) $2\frac{13}{32} = \frac{2 \cdot 32 + 13}{32} = \frac{77}{32}$.
3) $\frac{7}{4} : \frac{77}{32} = \frac{7}{4} \cdot \frac{32}{77} = \frac{7 \cdot 32}{4 \cdot 77} = \frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 11} = \frac{8}{11}$.
Значение знаменателя равно $\frac{8}{11}$.
Теперь найдем значение всей дроби:
$\frac{56/55}{8/11} = \frac{56}{55} \div \frac{8}{11} = \frac{56}{55} \cdot \frac{11}{8} = \frac{56 \cdot 11}{55 \cdot 8} = \frac{7 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{7}{5} = 1,4$.
Значение выражения равно $1,4$.
Найдем число, 35% которого равны $1,4$. Пусть искомое число - это $y$.
$y \cdot 0,35 = 1,4$.
$y = \frac{1,4}{0,35} = \frac{140}{35} = 4$.
Ответ: 4.