Номер 1353, страница 302 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1353, страница 302.

Условие.

1353. Даны числа $a$ и $b$. При каком условии:

1) $a + b > a$;

2) $a + b < a$;

3) $a + b = a$;

4) $a + b = 0?$;

Решение.

Решение 2.

1) $a + b > a$

Чтобы найти условие, при котором данное неравенство верно, преобразуем его. Вычтем из обеих частей неравенства число $a$:
$a + b - a > a - a$
$b > 0$
Таким образом, неравенство $a + b > a$ выполняется, когда число $b$ является положительным.
Ответ: при $b > 0$.

2) $a + b < a$

Аналогично предыдущему пункту, вычтем из обеих частей неравенства число $a$:
$a + b - a < a - a$
$b < 0$
Следовательно, неравенство $a + b < a$ выполняется, когда число $b$ является отрицательным.
Ответ: при $b < 0$.

3) $a + b = a$

Рассмотрим данное равенство. Чтобы найти условие, при котором оно верно, вычтем из обеих частей равенства число $a$:
$a + b - a = a - a$
$b = 0$
Таким образом, равенство $a + b = a$ выполняется, когда число $b$ равно нулю.
Ответ: при $b = 0$.

4) $a + b = 0$

Данное равенство означает, что сумма чисел $a$ и $b$ равна нулю. Это происходит, когда числа являются противоположными друг другу. Чтобы выразить это условие, можно выразить одно число через другое:
$b = -a$
или
$a = -b$
Это означает, что числа $a$ и $b$ должны быть противоположными.
Ответ: при $a = -b$ (или $b = -a$), то есть когда $a$ и $b$ — противоположные числа.