Номер 1360, страница 304 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1360, страница 304.

Условие.

1360. Миша подсчитал, что количество оценок «5» составляет $\frac{1}{18}$ всех оценок, полученных им за четверть, а количество оценок «4» – $\frac{7}{12}$ всех оценок. Сколько всего оценок получил Миша за четверть, если известно, что их было больше 50, но меньше 80?

Решение.

Решение 2.

Пусть $N$ — общее количество оценок, полученных Мишей за четверть.

Из условия задачи известно, что количество оценок «5» составляет $\frac{1}{18}$ от общего числа оценок. Это можно записать как $\frac{1}{18} \cdot N$.

Количество оценок «4» составляет $\frac{7}{12}$ от общего числа оценок, то есть $\frac{7}{12} \cdot N$.

Так как количество оценок может быть только целым числом, то общее количество оценок $N$ должно делиться без остатка и на 18, и на 12. Другими словами, $N$ должно быть общим кратным чисел 18 и 12.

Чтобы найти все возможные значения $N$, найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 18 и 12. Для этого разложим их на простые множители:

$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

НОК(18, 12) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Это означает, что общее количество оценок $N$ должно быть кратно 36. Выпишем числа, кратные 36: 36, 72, 108, 144 и так далее.

В условии задачи сказано, что общее количество оценок было больше 50, но меньше 80. Запишем это в виде двойного неравенства: $50 < N < 80$.

Теперь выберем из чисел, кратных 36, то, которое удовлетворяет этому неравенству:

• 36 не подходит, так как $36 < 50$.
• 72 подходит, так как $50 < 72 < 80$.
• 108 не подходит, так как $108 > 80$.

Таким образом, единственное подходящее значение для общего количества оценок — это 72.

Ответ: 72.