Номер 1358, страница 304 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1358, страница 304.

Условие.

1358.1) Чему равен наименьший общий делитель любой пары натуральных чисел?

2) Наибольший общий делитель чисел $a$ и $b$ равен $a$. Верно ли, что число $b$ кратно числу $a$?

3) Наименьшее общее кратное чисел $a$ и $b$ равно $a$. Верно ли, что число $b$ кратно числу $a$?

Решение.

Решение 2.

1) Делителем любого натурального числа является число 1. Следовательно, для любой пары натуральных чисел число 1 будет их общим делителем. Поскольку 1 является наименьшим натуральным числом, оно и будет наименьшим общим делителем для любой пары натуральных чисел.
Ответ: 1.

2) Да, верно. Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел по определению является делителем каждого из этих чисел. Если дано, что НОД($a$, $b$) = $a$, то это означает, что $a$ является делителем как числа $a$ (что очевидно), так и числа $b$. Если число $a$ является делителем числа $b$, то это по определению означает, что число $b$ кратно числу $a$.
Ответ: Да, верно.

3) Нет, неверно. Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел по определению кратно каждому из этих чисел. Если НОК($a$, $b$) = $a$, то это означает, что $a$ кратно и числу $a$, и числу $b$. То, что $a$ кратно $b$, означает, что $a$ делится на $b$ без остатка. Вопрос заключается в том, верно ли обратное: кратно ли $b$ числу $a$. Это верно только в том случае, когда $a=b$. В общем случае это неверно. Например, возьмем числа $a=6$ и $b=3$. Наименьшее общее кратное НОК(6, 3) = 6, что равно $a$. Однако число $b=3$ не кратно числу $a=6$.
Ответ: Нет, неверно.