Номер 1357, страница 303 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1357, страница 303.

Условие.

1357. Вместо звёздочек поставьте такие цифры, чтобы выполнялось равенство:

1) $*\cdot**=87;$

2) $**\cdot*=129;$

3) $***\cdot*=515;$

4) $**\cdot**=143;$

5) $**\cdot**=483;$

6) $**\cdot**=238.$

Решение.

Решение 2.

1) Требуется найти однозначное и двузначное числа, произведение которых равно 87. Для этого разложим число 87 на множители. Сумма его цифр $8 + 7 = 15$ делится на 3, следовательно, и само число 87 делится на 3.

$87 \div 3 = 29$

Таким образом, мы нашли одно из решений: $3 \cdot 29 = 87$. Здесь 3 — однозначное число, а 29 — двузначное, что соответствует условию.

Также возможен вариант с множителем 1: $1 \cdot 87 = 87$. Этот вариант также подходит.

Ответ: $3 \cdot 29 = 87$ или $1 \cdot 87 = 87$.

2) Нужно найти двузначное и однозначное числа, произведение которых равно 129. Разложим 129 на множители. Сумма цифр числа 129 равна $1 + 2 + 9 = 12$, что делится на 3.

$129 \div 3 = 43$

Получаем равенство $43 \cdot 3 = 129$. Здесь 43 — двузначное число, а 3 — однозначное, что соответствует условию.

Число 43 является простым. Другой возможный однозначный делитель — 1, но тогда второй множитель будет 129, что является трехзначным числом и не подходит под условие. Следовательно, это единственное решение.

Ответ: $43 \cdot 3 = 129$.

3) Найдём трехзначное и однозначное числа, произведение которых равно 515. Разложим число 515 на множители. Число оканчивается на 5, значит, оно делится на 5.

$515 \div 5 = 103$

Получаем равенство $103 \cdot 5 = 515$. Здесь 103 — трехзначное число, а 5 — однозначное, что соответствует условию.

Также возможен вариант с множителем 1: $515 \cdot 1 = 515$. Этот вариант также удовлетворяет условию.

Ответ: $103 \cdot 5 = 515$ или $515 \cdot 1 = 515$.

4) Требуется найти два двузначных числа, произведение которых равно 143. Разложим 143 на множители. Проверим делимость на простые числа. Число не делится на 2, 3, 5. Проверим на 7: $143 \div 7 = 20$ (остаток 3). Проверим на 11:

$143 \div 11 = 13$

Получаем равенство $11 \cdot 13 = 143$. Оба числа, 11 и 13, являются двузначными, что соответствует условию. Поскольку 11 и 13 простые числа, других двузначных множителей нет.

Ответ: $11 \cdot 13 = 143$ (или $13 \cdot 11 = 143$).

5) Найдём два двузначных числа, произведение которых равно 483. Разложим 483 на простые множители. Сумма цифр $4+8+3=15$ делится на 3.

$483 \div 3 = 161$

Теперь разложим на множители 161. Проверим делимость на простые числа. $161 \div 7 = 23$.

Таким образом, $483 = 3 \cdot 7 \cdot 23$. Чтобы получить два двузначных множителя, сгруппируем простые множители: $(3 \cdot 7) \cdot 23 = 21 \cdot 23$.

Полученное равенство $21 \cdot 23 = 483$ удовлетворяет условию.

Ответ: $21 \cdot 23 = 483$ (или $23 \cdot 21 = 483$).

6) Найдём два двузначных числа, произведение которых равно 238. Разложим 238 на простые множители. Число четное, поэтому делится на 2.

$238 \div 2 = 119$

Теперь разложим на множители 119. Проверим делимость на простые числа. $119 \div 7 = 17$.

Таким образом, $238 = 2 \cdot 7 \cdot 17$. Чтобы получить два двузначных множителя, сгруппируем простые множители: $(2 \cdot 7) \cdot 17 = 14 \cdot 17$.

Полученное равенство $14 \cdot 17 = 238$ удовлетворяет условию.

Ответ: $14 \cdot 17 = 238$ (или $17 \cdot 14 = 238$).