Номер 1356, страница 303 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1356, страница 303.

Условие.

1356. Решите уравнение:

1) $2,5x = -1;$

2) $0,3x = 1;$

3) $7x = -3;$

4) $-16x = 8;$

5) $|x| - 5 = 0;$

6) $|x| + 3,2 = 8;$

7) $4,1 - |x| = 5;$

8) $|3x + 1,8| = 0;$

9) $9|x| - 6 = 0;$

10) $\frac{8}{x} = \frac{6}{5};$

11) $\frac{7}{4} = \frac{x}{2};$

12) $\frac{x+3}{12} = \frac{4}{3};$

13) $7x = x + 25;$

14) $0,4x - 6 = 0,6x - 9;$

15) $3x + 16 = 9 - 10x;$

16) $0,6 \left(x + 1\frac{2}{3}\right) = -1,2;$

17) $-3,4 \left(x + 9\frac{3}{11}\right) = -68;$

18) $\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = -21;$

19) $\frac{2m}{3} - \frac{4m}{5} = 3;$

20) $\frac{4a}{9} - 1 = \frac{5a}{12};$

21) $3(1 - x) + 5(x + 2) = 1 - 4x;$

22) $3(2 - x) - (5x + 4) = 0,4 - 16x;$

23) $2(3 - 5p) = 4(1 - p) - 1;$

24) $0,5(2y - 1) - (0,5 - 0,2y) + 1 = 0;$

25) $-4(5 - 2m) + 3(m - 4) = 6(2 - m) - 5m;$

26) $0,3(3x - 1) + 0,2 = 5(0,1 - 0,2x) - 0,1.$

Решение.

Решение 2.

1) $2,5x = -1$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $2,5$.

$x = \frac{-1}{2,5} = \frac{-10}{25} = -\frac{2}{5}$

$x = -0,4$

Ответ: $-0,4$

2) $0,3x = 1$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $0,3$.

$x = \frac{1}{0,3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$

Ответ: $3\frac{1}{3}$

3) $7x = -3$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $7$.

$x = -\frac{3}{7}$

Ответ: $-\frac{3}{7}$

4) $-16x = 8$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-16$.

$x = \frac{8}{-16} = -\frac{1}{2}$

$x = -0,5$

Ответ: $-0,5$

5) $|x| - 5 = 0$

Перенесем $-5$ в правую часть уравнения, изменив знак.

$|x| = 5$

Это уравнение имеет два корня, так как модуль числа $5$ и модуль числа $-5$ равен $5$.

$x_1 = 5$, $x_2 = -5$

Ответ: $5; -5$

6) $|x| + 3,2 = 8$

Вычтем $3,2$ из обеих частей уравнения.

$|x| = 8 - 3,2$

$|x| = 4,8$

Уравнение имеет два корня.

$x_1 = 4,8$, $x_2 = -4,8$

Ответ: $4,8; -4,8$

7) $4,1 - |x| = 5$

Выразим $|x|$.

$-|x| = 5 - 4,1$

$-|x| = 0,9$

$|x| = -0,9$

Модуль числа не может быть отрицательным, следовательно, у уравнения нет корней.

Ответ: нет корней

8) $|3x + 1,8| = 0$

Модуль выражения равен нулю только тогда, когда само выражение равно нулю.

$3x + 1,8 = 0$

$3x = -1,8$

$x = \frac{-1,8}{3}$

$x = -0,6$

Ответ: $-0,6$

9) $9|x| - 6 = 0$

Перенесем $-6$ в правую часть и разделим на $9$.

$9|x| = 6$

$|x| = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Уравнение имеет два корня.

$x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = -\frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}; -\frac{2}{3}$

10) $\frac{8}{x} = \frac{6}{5}$

Используем свойство пропорции (перекрестное умножение).

$6 \cdot x = 8 \cdot 5$

$6x = 40$

$x = \frac{40}{6} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$

Ответ: $6\frac{2}{3}$

11) $\frac{7}{4} = \frac{x}{2}$

Используем свойство пропорции.

$4 \cdot x = 7 \cdot 2$

$4x = 14$

$x = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3,5$

Ответ: $3,5$

12) $\frac{x+3}{12} = \frac{4}{3}$

Используем свойство пропорции.

$3(x+3) = 12 \cdot 4$

$3x + 9 = 48$

$3x = 48 - 9$

$3x = 39$

$x = \frac{39}{3} = 13$

Ответ: $13$

13) $7x = x + 25$

Перенесем $x$ в левую часть уравнения.

$7x - x = 25$

$6x = 25$

$x = \frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}$

Ответ: $4\frac{1}{6}$

14) $0,4x - 6 = 0,6x - 9$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части, а свободные члены — в другой.

$9 - 6 = 0,6x - 0,4x$

$3 = 0,2x$

$x = \frac{3}{0,2} = \frac{30}{2} = 15$

Ответ: $15$

15) $3x + 16 = 9 - 10x$

Сгруппируем слагаемые.

$3x + 10x = 9 - 16$

$13x = -7$

$x = -\frac{7}{13}$

Ответ: $-\frac{7}{13}$

16) $0,6\left(x + 1\frac{2}{3}\right) = -1,2$

Разделим обе части уравнения на $0,6$.

$x + 1\frac{2}{3} = \frac{-1,2}{0,6}$

$x + 1\frac{2}{3} = -2$

$x = -2 - 1\frac{2}{3}$

$x = -3\frac{2}{3}$

Ответ: $-3\frac{2}{3}$

17) $-3,4\left(x + 9\frac{3}{11}\right) = -68$

Разделим обе части уравнения на $-3,4$.

$x + 9\frac{3}{11} = \frac{-68}{-3,4} = \frac{680}{34}$

$x + 9\frac{3}{11} = 20$

$x = 20 - 9\frac{3}{11} = 19\frac{11}{11} - 9\frac{3}{11}$

$x = 10\frac{8}{11}$

Ответ: $10\frac{8}{11}$

18) $\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = -21$

Приведем дроби к общему знаменателю $12$.

$\frac{4x}{12} + \frac{3x}{12} = -21$

$\frac{7x}{12} = -21$

$7x = -21 \cdot 12$

$7x = -252$

$x = \frac{-252}{7} = -36$

Ответ: $-36$

19) $\frac{2m}{3} - \frac{4m}{5} = 3$

Приведем дроби к общему знаменателю $15$.

$\frac{5 \cdot 2m}{15} - \frac{3 \cdot 4m}{15} = 3$

$\frac{10m - 12m}{15} = 3$

$\frac{-2m}{15} = 3$

$-2m = 3 \cdot 15$

$-2m = 45$

$m = \frac{45}{-2} = -22,5$

Ответ: $-22,5$

20) $\frac{4a}{9} - 1 = \frac{5a}{12}$

Сгруппируем слагаемые с $a$.

$\frac{4a}{9} - \frac{5a}{12} = 1$

Приведем дроби к общему знаменателю $36$.

$\frac{4 \cdot 4a}{36} - \frac{3 \cdot 5a}{36} = 1$

$\frac{16a - 15a}{36} = 1$

$\frac{a}{36} = 1$

$a = 36$

Ответ: $36$

21) $3(1-x) + 5(x+2) = 1 - 4x$

Раскроем скобки.

$3 - 3x + 5x + 10 = 1 - 4x$

Приведем подобные слагаемые.

$2x + 13 = 1 - 4x$

$2x + 4x = 1 - 13$

$6x = -12$

$x = \frac{-12}{6} = -2$

Ответ: $-2$

22) $3(2-x) - (5x+4) = 0,4 - 16x$

Раскроем скобки.

$6 - 3x - 5x - 4 = 0,4 - 16x$

Приведем подобные слагаемые.

$2 - 8x = 0,4 - 16x$

$16x - 8x = 0,4 - 2$

$8x = -1,6$

$x = \frac{-1,6}{8} = -0,2$

Ответ: $-0,2$

23) $2(3-5p) = 4(1-p) - 1$

Раскроем скобки.

$6 - 10p = 4 - 4p - 1$

Приведем подобные слагаемые.

$6 - 10p = 3 - 4p$

$6 - 3 = 10p - 4p$

$3 = 6p$

$p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: $0,5$

24) $0,5(2y-1) - (0,5 - 0,2y) + 1 = 0$

Раскроем скобки.

$1y - 0,5 - 0,5 + 0,2y + 1 = 0$

Приведем подобные слагаемые.

$(1 + 0,2)y - 0,5 - 0,5 + 1 = 0$

$1,2y + 0 = 0$

$1,2y = 0$

$y = 0$

Ответ: $0$

25) $-4(5-2m) + 3(m-4) = 6(2-m) - 5m$

Раскроем скобки.

$-20 + 8m + 3m - 12 = 12 - 6m - 5m$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях.

$11m - 32 = 12 - 11m$

$11m + 11m = 12 + 32$

$22m = 44$

$m = \frac{44}{22} = 2$

Ответ: $2$

26) $0,3(3x-1) + 0,2 = 5(0,1-0,2x) - 0,1$

Раскроем скобки.

$0,9x - 0,3 + 0,2 = 0,5 - 1x - 0,1$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях.

$0,9x - 0,1 = 0,4 - x$

$0,9x + x = 0,4 + 0,1$

$1,9x = 0,5$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части на $10$.

$19x = 5$

$x = \frac{5}{19}$

Ответ: $\frac{5}{19}$