Номер 1362, страница 304 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1362, страница 304.

Условие.

1362. Расположите числа:

1) $- \frac{4}{9}$, $- \frac{5}{6}$, $- \frac{3}{5}$, $- \frac{7}{10}$ в порядке убывания;

2) $- \frac{8}{15}$, $- \frac{3}{4}$, $- \frac{2}{3}$, $- \frac{9}{20}$ в порядке возрастания.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы расположить отрицательные числа $ -\frac{4}{9}, -\frac{5}{6}, -\frac{3}{5}, -\frac{7}{10} $ в порядке убывания (от большего к меньшему), нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Следовательно, нам нужно расположить их модули в порядке возрастания: $ \frac{4}{9}, \frac{5}{6}, \frac{3}{5}, \frac{7}{10} $.

Для сравнения дробей приведем их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 9, 6, 5 и 10.

Разложим знаменатели на простые множители:
$ 9 = 3^2 $
$ 6 = 2 \cdot 3 $
$ 5 = 5 $
$ 10 = 2 \cdot 5 $

НОК(9, 6, 5, 10) = $ 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90 $.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 90:
$ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{40}{90} $
$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 15}{6 \cdot 15} = \frac{75}{90} $
$ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 18}{5 \cdot 18} = \frac{54}{90} $
$ \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90} $

Сравним получившиеся дроби по их числителям и расположим их в порядке возрастания:
$ \frac{40}{90} < \frac{54}{90} < \frac{63}{90} < \frac{75}{90} $

Это означает, что модули в порядке возрастания располагаются так:
$ \frac{4}{9} < \frac{3}{5} < \frac{7}{10} < \frac{5}{6} $

Так как для отрицательных чисел чем меньше модуль, тем больше число, то исходные числа в порядке убывания будут:
$ -\frac{4}{9} > -\frac{3}{5} > -\frac{7}{10} > -\frac{5}{6} $

Ответ: $ -\frac{4}{9}; -\frac{3}{5}; -\frac{7}{10}; -\frac{5}{6} $.

2) Чтобы расположить отрицательные числа $ -\frac{8}{15}, -\frac{3}{4}, -\frac{2}{3}, -\frac{9}{20} $ в порядке возрастания (от меньшего к большему), нужно сравнить их модули. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Следовательно, нам нужно расположить их модули в порядке убывания: $ \frac{8}{15}, \frac{3}{4}, \frac{2}{3}, \frac{9}{20} $.

Для сравнения дробей приведем их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 15, 4, 3 и 20.

Разложим знаменатели на простые множители:
$ 15 = 3 \cdot 5 $
$ 4 = 2^2 $
$ 3 = 3 $
$ 20 = 2^2 \cdot 5 $

НОК(15, 4, 3, 20) = $ 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 $.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 60:
$ \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60} $
$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60} $
$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{40}{60} $
$ \frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60} $

Сравним получившиеся дроби по их числителям и расположим их в порядке убывания:
$ \frac{45}{60} > \frac{40}{60} > \frac{32}{60} > \frac{27}{60} $

Это означает, что модули в порядке убывания располагаются так:
$ \frac{3}{4} > \frac{2}{3} > \frac{8}{15} > \frac{9}{20} $

Так как для отрицательных чисел чем больше модуль, тем меньше число, то исходные числа в порядке возрастания будут:
$ -\frac{3}{4} < -\frac{2}{3} < -\frac{8}{15} < -\frac{9}{20} $

Ответ: $ -\frac{3}{4}; -\frac{2}{3}; -\frac{8}{15}; -\frac{9}{20} $.