Номер 1369, страница 305 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1369, страница 305.

Условие.

1369. Первый мотоциклист проезжает расстояние между двумя городами за 5 ч, а второй – за время, в 1,4 раза большее, чем первый. Кто из мотоциклистов проедет большее расстояние – первый за 3 ч или второй за 4 ч?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную $S$ для обозначения расстояния между двумя городами.

1. Сначала найдем время, которое требуется второму мотоциклисту, чтобы проехать расстояние $S$.
Время первого мотоциклиста: $t_1 = 5$ ч.
Время второго мотоциклиста в 1,4 раза больше: $t_2 = 1,4 \times t_1 = 1,4 \times 5 = 7$ ч.

2. Теперь определим скорость каждого мотоциклиста. Скорость вычисляется по формуле $v = S / t$.
Скорость первого мотоциклиста: $v_1 = S / t_1 = S / 5$.
Скорость второго мотоциклиста: $v_2 = S / t_2 = S / 7$.

3. Вычислим расстояние, которое проедет каждый мотоциклист за указанное в задаче время. Расстояние вычисляется по формуле $d = v \times t$.
Расстояние, которое проедет первый мотоциклист за 3 часа: $d_1 = v_1 \times 3 = (S/5) \times 3 = \frac{3S}{5}$.
Расстояние, которое проедет второй мотоциклист за 4 часа: $d_2 = v_2 \times 4 = (S/7) \times 4 = \frac{4S}{7}$.

4. Чтобы ответить на вопрос задачи, сравним полученные расстояния $d_1$ и $d_2$. Для этого достаточно сравнить дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{7}$. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $5 \times 7 = 35$.
$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35}$
$\frac{4}{7} = \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{20}{35}$

Поскольку $\frac{21}{35} > \frac{20}{35}$, то и $\frac{3}{5} > \frac{4}{7}$.
Следовательно, $d_1 > d_2$. Это означает, что первый мотоциклист за 3 часа проедет большее расстояние, чем второй за 4 часа.

Ответ: первый мотоциклист за 3 ч проедет большее расстояние.