Номер 1376, страница 305 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1376, страница 305.

Условие.

1376. Ворона и Лисица могут съесть вместе головку сыра за 8 мин. За сколько минут может съесть эту головку сыра Лисица, если Ворона может сделать это за 18 мин?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием производительности (скорости выполнения работы). Всю работу, то есть поедание одной головки сыра, примем за 1.

1. Сначала найдем общую производительность Вороны и Лисицы. Так как вместе они съедают сыр за 8 минут, их совместная производительность равна:
$P_{общая} = \frac{1}{8}$ (головки сыра в минуту).

2. Теперь найдем производительность Вороны. Она съедает сыр за 18 минут, следовательно, ее производительность составляет:
$P_{ворона} = \frac{1}{18}$ (головки сыра в минуту).

3. Производительность Лисицы можно найти, вычтя из общей производительности производительность Вороны:
$P_{лисица} = P_{общая} - P_{ворона} = \frac{1}{8} - \frac{1}{18}$
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 18 — это 72.
$\frac{1}{8} - \frac{1}{18} = \frac{1 \cdot 9}{72} - \frac{1 \cdot 4}{72} = \frac{9-4}{72} = \frac{5}{72}$
Таким образом, производительность Лисицы составляет $\frac{5}{72}$ головки сыра в минуту.

4. Чтобы найти время, за которое Лисица съест всю головку сыра одна, нужно всю работу (1) разделить на производительность Лисицы:
$T_{лисица} = \frac{1}{P_{лисица}} = 1 \div \frac{5}{72} = 1 \cdot \frac{72}{5} = \frac{72}{5}$ минут.

5. Преобразуем полученную дробь в десятичное число:
$\frac{72}{5} = 14.4$ минуты.
Ответ: 14,4 минуты.