Номер 1377, страница 305 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1377, страница 305.

Условие.

1377. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через $3\frac{1}{5}$ ч после выезда. Один из них проезжает расстояние между городами за $5\frac{1}{3}$ ч. За какое время преодолеет это расстояние другой велосипедист?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи примем все расстояние между городами за 1. Тогда скорость каждого велосипедиста будет измеряться в долях этого расстояния в час.

1. Сначала найдем скорость первого велосипедиста ($v_1$). Он проезжает все расстояние (1) за $5\frac{1}{3}$ часа.
Переведем время в неправильную дробь: $t_1 = 5\frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ ч.
Скорость первого велосипедиста: $v_1 = \frac{1}{t_1} = 1 \div \frac{16}{3} = 1 \times \frac{3}{16} = \frac{3}{16}$ расстояния в час.

2. Теперь найдем общую скорость велосипедистов (скорость сближения, $v_{общ}$). Они встретились через $3\frac{1}{5}$ часа, преодолев вместе все расстояние (1).
Переведем время встречи в неправильную дробь: $t_{встр} = 3\frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$ ч.
Скорость сближения: $v_{общ} = \frac{1}{t_{встр}} = 1 \div \frac{16}{5} = 1 \times \frac{5}{16} = \frac{5}{16}$ расстояния в час.

3. Скорость сближения равна сумме скоростей двух велосипедистов: $v_{общ} = v_1 + v_2$. Отсюда можем найти скорость второго велосипедиста ($v_2$).
$v_2 = v_{общ} - v_1 = \frac{5}{16} - \frac{3}{16} = \frac{5-3}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$ расстояния в час.

4. Наконец, зная скорость второго велосипедиста, найдем время ($t_2$), за которое он преодолеет все расстояние (1).
$t_2 = \frac{1}{v_2} = 1 \div \frac{1}{8} = 1 \times 8 = 8$ часов.

Ответ: 8 часов.