Номер 1374, страница 305 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1374, страница 305.

Условие.

1374. Через одну трубу бассейн можно наполнить за 7 ч, а вылить всю воду можно через другую трубу за 8 ч. За сколько часов наполнится бас-сейн, если одновременно открыть обе трубы?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи представим весь объем бассейна как 1 (единицу). Затем найдем производительность каждой трубы (какую часть бассейна она наполняет или опустошает за 1 час).

1. Определение производительности труб

Первая труба наполняет бассейн за 7 часов. Следовательно, ее производительность (скорость наполнения) составляет $v_1 = \frac{1}{7}$ часть бассейна в час.

Вторая труба сливает всю воду за 8 часов. Следовательно, ее производительность (скорость слива) составляет $v_2 = \frac{1}{8}$ часть бассейна в час.

2. Расчет общей производительности

Когда обе трубы открыты, первая труба работает на наполнение, а вторая — на слив. Чтобы найти общую скорость наполнения бассейна, нужно из производительности наполняющей трубы вычесть производительность сливной трубы:

$v_{общая} = v_1 - v_2 = \frac{1}{7} - \frac{1}{8}$

Для вычитания приведем дроби к общему знаменателю, который равен $7 \cdot 8 = 56$:

$v_{общая} = \frac{8}{56} - \frac{7}{56} = \frac{1}{56}$

Таким образом, общая скорость наполнения бассейна составляет $\frac{1}{56}$ часть бассейна в час.

3. Расчет времени наполнения бассейна

Чтобы найти время $t$, за которое наполнится весь бассейн (объем 1) при общей скорости $v_{общая}$, нужно разделить объем на скорость:

$t = \frac{1}{v_{общая}} = \frac{1}{\frac{1}{56}} = 1 \cdot 56 = 56$ часов.

Ответ: 56 часов.