Номер 1368, страница 305 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1368, страница 305.

Условие.

1368. Иван-царевич на Сером Волке за три дня доехал из Тридевятого царства в Тридесятое государство. В первый день он проехал $\frac{7}{19}$ пути, во второй – 55 % оставшегося пути, а в третий – остальные 108 км. Какое расстояние преодолел Иван-царевич за три дня?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи будем рассуждать с конца, отталкиваясь от данных за последний день пути.

В третий день Иван-царевич проехал 108 км. Из условия задачи известно, что во второй день он преодолел 55% пути, оставшегося после первого дня. Следовательно, 108 км, которые он проехал в третий день, составляют оставшуюся часть, то есть $100\% - 55\% = 45\%$ от расстояния, которое оставалось после первого дня.

Теперь найдем, какое расстояние оставалось пройти после первого дня. Если 108 км — это 45%, то 100% (весь остаток после первого дня) можно найти, составив пропорцию или разделив 108 на 0,45:

$108 \div 0.45 = 108 \div \frac{45}{100} = 108 \times \frac{100}{45} = \frac{108 \times 20}{9} = 12 \times 20 = 240$ км.

Таким образом, после первого дня пути оставалось проехать 240 км.

Далее, в первый день Иван-царевич проехал $\frac{7}{19}$ всего пути. Это означает, что оставшаяся часть пути, равная 240 км, составляет $1 - \frac{7}{19} = \frac{19}{19} - \frac{7}{19} = \frac{12}{19}$ от всего маршрута.

Обозначим все расстояние за $S$. Тогда мы можем составить уравнение:

$\frac{12}{19}S = 240$

Найдем общую длину пути $S$:

$S = 240 \div \frac{12}{19} = 240 \times \frac{19}{12} = \frac{240}{12} \times 19 = 20 \times 19 = 380$ км.

Ответ: 380 км.