Номер 1373, страница 305 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1373, страница 305.

Условие.

1373. Вася может вскопать огород за 12 ч, а Миша – за время, в 1,5 раза меньшее. За какое время Вася и Миша вскопают вместе $ \frac{5}{8} $ огорода?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала определим время, которое требуется Мише, чтобы вскопать весь огород. По условию, он тратит на это в 1,5 раза меньше времени, чем Вася.

Время Миши = Время Васи / 1,5

$t_{Миша} = 12 \text{ ч} \div 1,5 = 8 \text{ ч}$

Теперь найдем производительность каждого. Производительность — это часть работы (огорода), выполняемая за 1 час.

Производительность Васи: $P_{Вася} = \frac{1}{12}$ огорода в час.

Производительность Миши: $P_{Миша} = \frac{1}{8}$ огорода в час.

Найдем их совместную производительность, сложив их производительности:

$P_{совместная} = P_{Вася} + P_{Миша} = \frac{1}{12} + \frac{1}{8}$

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

$\frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24}$ огорода в час.

Теперь, зная совместную производительность, найдем время, за которое они вместе вскопают $\frac{5}{8}$ огорода. Для этого нужно разделить объем работы на производительность:

$t = \text{Работа} \div \text{Производительность}$

$t = \frac{5}{8} \div \frac{5}{24} = \frac{5}{8} \cdot \frac{24}{5} = \frac{24}{8} = 3$ часа.

Ответ: за 3 часа Вася и Миша вместе вскопают $\frac{5}{8}$ огорода.