Номер 1371, страница 305 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1371, страница 305.

Условие.

1371. Фермер заготовил сено, которого может хватить корове на 60 дней, а коню – на 40 дней. За сколько дней корова и конь вместе съедят этот запас сена?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи, примем весь запас сена за 1 (одну целую).

1. Определим, какую часть всего запаса сена съедает корова за один день. Поскольку всего запаса ей хватает на 60 дней, то за один день она съедает:

$ \frac{1}{60} $ часть запаса.

2. Аналогично определим, какую часть всего запаса сена съедает конь за один день. Ему запаса хватает на 40 дней, значит, за один день он съедает:

$ \frac{1}{40} $ часть запаса.

3. Теперь найдем, какую часть запаса сена они съедят вместе за один день. для этого нужно сложить части, которые съедает каждое животное за день:

$ \frac{1}{60} + \frac{1}{40} $

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 60 и 40 равен 120. Дополнительный множитель для первой дроби — 2 ($120 \div 60 = 2$), для второй — 3 ($120 \div 40 = 3$).

$ \frac{1 \cdot 2}{60 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{2}{120} + \frac{3}{120} = \frac{2+3}{120} = \frac{5}{120} $

Сократим полученную дробь на 5:

$ \frac{5}{120} = \frac{1}{24} $

Таким образом, вместе корова и конь за один день съедают $ \frac{1}{24} $ часть всего запаса сена.

4. Чтобы найти, за сколько дней они съедят весь запас (то есть 1), нужно 1 разделить на ту часть, которую они съедают за один день:

$ 1 \div \frac{1}{24} = 1 \cdot \frac{24}{1} = 24 $ дня.

Ответ: 24 дня.