Номер 1375, страница 305 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1375, страница 305.

Условие.

1375. Чебурашка может разгрузить автомобиль апельсинов за 6 ч, а крокодил Гена – за 4 ч. Чебурашка поработал 2 ч, а затем ему на помощь пришёл Гена. За сколько часов был разгружен автомобиль?

Решение.

Решение 2.

Примем всю работу по разгрузке автомобиля за 1.

1. Определим производительность (скорость работы) каждого.
Поскольку Чебурашка может разгрузить автомобиль за 6 часов, его производительность составляет $\frac{1}{6}$ часть работы в час.
Крокодил Гена может разгрузить автомобиль за 4 часа, его производительность составляет $\frac{1}{4}$ часть работы в час.

2. Вычислим объём работы, выполненный Чебурашкой в одиночку.
Чебурашка работал один 2 часа. За это время он выполнил:
$V_{Чеб} = \frac{1}{6} \times 2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ часть всей работы.

3. Найдем оставшуюся часть работы.
После того как Чебурашка поработал, осталось выполнить:
$V_{ост} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ всей работы.

4. Определим совместную производительность.
Когда Чебурашка и Гена стали работать вместе, их общая производительность стала суммой их индивидуальных производительностей:
$P_{совм} = \frac{1}{6} + \frac{1}{4}$
Приводя к общему знаменателю 12, получаем:
$P_{совм} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$ часть работы в час.

5. Рассчитаем время, которое они потратили на оставшуюся работу.
Чтобы найти время, нужно разделить объём оставшейся работы на совместную производительность:
$t_{совм} = V_{ост} \div P_{совм} = \frac{2}{3} \div \frac{5}{12} = \frac{2}{3} \times \frac{12}{5} = \frac{2 \times 12}{3 \times 5} = \frac{24}{15}$
Сократим дробь на 3:
$t_{совм} = \frac{8}{5} = 1.6$ часа.

6. Найдем общее время разгрузки автомобиля.
Общее время равно сумме времени, которое Чебурашка работал один, и времени их совместной работы:
$T_{общ} = 2 \text{ ч} + 1.6 \text{ ч} = 3.6$ часа.

Можно также выразить это время в часах и минутах: $0.6$ часа = $0.6 \times 60 = 36$ минут. Следовательно, общее время составило 3 часа 36 минут.

Ответ: $3.6$ часа.