Номер 1379, страница 306 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1379, страница 306.

Условие.

1379. Через первую трубу бассейн можно наполнить за 12 ч, а через вторую – за 24 ч. После нескольких часов наполнения бассейна через обе трубы первую трубу закрыли. Остальной объём бассейна наполняли 9 ч через вторую трубу. Сколько всего часов была открыта вторая труба?

Решение.

Решение 2.

Примем весь объем бассейна за 1.

Определим производительность (скорость наполнения) каждой трубы. Производительность первой трубы составляет $v_1 = \frac{1}{12}$ бассейна в час, а производительность второй трубы — $v_2 = \frac{1}{24}$ бассейна в час.

В конце вторая труба работала одна в течение 9 часов. Вычислим, какую часть бассейна она наполнила за это время: $V_{2\_alone} = v_2 \times 9 = \frac{1}{24} \times 9 = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}$ бассейна.

Это означает, что до этого момента обе трубы, работая вместе, наполнили оставшуюся часть бассейна. Найдем эту часть: $V_{together} = 1 - V_{2\_alone} = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$ бассейна.

Найдем общую производительность двух труб при совместной работе: $v_{together} = v_1 + v_2 = \frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{2}{24} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$ бассейна в час.

Теперь можно найти время, в течение которого обе трубы работали вместе, разделив выполненный ими объем работы на их общую производительность: $t_{together} = \frac{V_{together}}{v_{together}} = \frac{5/8}{1/8} = \frac{5}{8} \times 8 = 5$ часов.

Вторая труба была открыта все это время (5 часов), а затем еще 9 часов работала одна. Общее время, в течение которого была открыта вторая труба, равно сумме этих двух периодов: $T_{total\_2} = t_{together} + 9 = 5 + 9 = 14$ часов.

Ответ: 14 часов.