Номер 1383, страница 306 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1383, страница 306.

Условие.

1383. Уменьшаемое на $20 \%$ больше вычитаемого. Сколько процентов уменьшаемого составляет разность?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $В$ — это вычитаемое, а $У$ — уменьшаемое.

Согласно условию, уменьшаемое на 20% больше вычитаемого. Это означает, что уменьшаемое составляет 100% + 20% = 120% от вычитаемого. Выразим это математически:

$У = В + 0.2 \cdot В = 1.2 \cdot В$

Разность ($Р$) между уменьшаемым и вычитаемым вычисляется по формуле:

$Р = У - В$

Теперь подставим в эту формулу выражение для $У$ через $В$:

$Р = (1.2 \cdot В) - В = 0.2 \cdot В$

Итак, разность равна $0.2 \cdot В$. Нам нужно найти, сколько процентов от уменьшаемого ($У$) составляет эта разность ($Р$). Для этого составим отношение $\frac{Р}{У}$ и выразим его в процентах.

Мы знаем, что $Р = 0.2 \cdot В$ и $У = 1.2 \cdot В$. Подставим эти значения в дробь:

$\frac{Р}{У} = \frac{0.2 \cdot В}{1.2 \cdot В}$

Сократим $В$ в числителе и знаменателе:

$\frac{Р}{У} = \frac{0.2}{1.2} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

Чтобы перевести полученную долю в проценты, нужно умножить ее на 100%:

$\frac{1}{6} \cdot 100\% = \frac{100}{6}\% = \frac{50}{3}\% = 16\frac{2}{3}\%$

Таким образом, разность составляет $16\frac{2}{3}\%$ от уменьшаемого.

Ответ: $16\frac{2}{3}\%$.