Номер 1387, страница 306 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1387, страница 306.

Условие.

1387.Какое из двух чисел больше, если:

1) $5\%$ первого числа равны $20$, а $8\%$ второго – $24$;

2) $16\%$ первого числа равны $64$, а $20\%$ второго – $80$;

3) $26\%$ первого числа равны $130$, а $9\%$ второго числа равны $45\%$ первого?

Решение.

Решение 2.

1)

Для решения задачи найдем оба числа, а затем сравним их. Пусть первое число равно $x$, а второе — $y$.

Найдем первое число. Согласно условию, 5% от первого числа равны 20. Представим проценты в виде десятичной дроби (5% = 0.05) и составим уравнение:
$0.05 \cdot x = 20$
Решим уравнение относительно $x$:
$x = \frac{20}{0.05} = 400$

Найдем второе число. 8% от второго числа равны 24. Представим 8% как 0.08 и составим уравнение:
$0.08 \cdot y = 24$
Решим уравнение относительно $y$:
$y = \frac{24}{0.08} = 300$

Теперь сравним полученные числа: $x = 400$ и $y = 300$.
$400 > 300$, следовательно, первое число больше второго.
Ответ: первое число больше.

2)

Пусть первое число равно $x$, а второе — $y$.

Найдем первое число. 16% (или 0.16) от него равны 64:
$0.16 \cdot x = 64$
$x = \frac{64}{0.16} = 400$

Найдем второе число. 20% (или 0.20) от него равны 80:
$0.20 \cdot y = 80$
$y = \frac{80}{0.20} = 400$

Сравним полученные числа: $x = 400$ и $y = 400$.
$400 = 400$, следовательно, числа равны.
Ответ: числа равны.

3)

Пусть первое число равно $x$, а второе — $y$.

Найдем первое число. 26% (или 0.26) от него равны 130:
$0.26 \cdot x = 130$
$x = \frac{130}{0.26} = 500$

Теперь используем второе условие: 9% второго числа равны 45% первого. Запишем это в виде уравнения:
$0.09 \cdot y = 0.45 \cdot x$
Подставим найденное значение $x = 500$ в уравнение:
$0.09 \cdot y = 0.45 \cdot 500$
$0.09 \cdot y = 225$
$y = \frac{225}{0.09} = 2500$

Сравним полученные числа: $x = 500$ и $y = 2500$.
$2500 > 500$, следовательно, второе число больше первого.
Ответ: второе число больше.