Номер 1392, страница 307 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1392, страница 307.

Условие.

1392. Периметр прямоугольника равен $76$ см. Найдите площадь прямоугольника, если его стороны пропорциональны числам $15$ и $4$.

Решение.

Решение 2.

Пусть $a$ и $b$ — стороны прямоугольника.

По условию, стороны пропорциональны числам 15 и 4. Это означает, что их можно выразить через некоторый коэффициент пропорциональности $x$ следующим образом:
$a = 15x$
$b = 4x$

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. Нам известно, что периметр равен 76 см. Подставим выражения для сторон в формулу периметра:

$76 = 2(15x + 4x)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:
$76 = 2(19x)$
$76 = 38x$
$x = \frac{76}{38}$
$x = 2$

Зная коэффициент пропорциональности, мы можем найти длины сторон прямоугольника:
$a = 15x = 15 \cdot 2 = 30$ см
$b = 4x = 4 \cdot 2 = 8$ см

Площадь прямоугольника находится по формуле $S = a \cdot b$. Вычислим площадь с найденными сторонами:
$S = 30 \cdot 8 = 240$ см²

Ответ: 240 см².