Номер 1397, страница 307 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1397, страница 307.

Условие.

1397.1) Моторная лодка прошла по озеру 48 км за 3 ч, а по реке, вытекающей из озера, ещё 70 км за 4 ч. Найдите скорость течения реки.

2) Турист проплыл 50 км по реке на плоту за 25 ч, а вернулся на моторной лодке за 2 ч. Найдите собственную скорость лодки.

3) За 5 ч катер проходит по течению реки на 18 км больше, чем за то же время против течения. Найдите скорость течения.

Решение.

Решение 2.

1)

Сначала найдем собственную скорость моторной лодки. Так как в озере нет течения, скорость лодки в озере равна ее собственной скорости. Используем формулу скорости: $V = S / t$, где $S$ - расстояние, а $t$ - время.

Собственная скорость лодки ($V_{соб}$):
$V_{соб} = 48 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 16 \text{ км/ч}$

Теперь найдем скорость лодки по течению реки ($V_{по\ теч}$), так как река вытекает из озера, лодка движется по течению.

$V_{по\ теч} = 70 \text{ км} / 4 \text{ ч} = 17,5 \text{ км/ч}$

Скорость по течению равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения ($V_{теч}$):
$V_{по\ теч} = V_{соб} + V_{теч}$

Отсюда можем найти скорость течения:

$V_{теч} = V_{по\ теч} - V_{соб} = 17,5 \text{ км/ч} - 16 \text{ км/ч} = 1,5 \text{ км/ч}$

Ответ: 1,5 км/ч.

2)

Скорость плота равна скорости течения реки, так как у плота нет собственного двигателя. Найдем скорость течения ($V_{теч}$).

$V_{теч} = 50 \text{ км} / 25 \text{ ч} = 2 \text{ км/ч}$

Турист вернулся на моторной лодке, значит, он плыл против течения. Найдем скорость лодки против течения ($V_{против\ теч}$).

$V_{против\ теч} = 50 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 25 \text{ км/ч}$

Скорость против течения равна разности собственной скорости лодки ($V_{соб}$) и скорости течения:

$V_{против\ теч} = V_{соб} - V_{теч}$

Отсюда можем найти собственную скорость лодки:

$V_{соб} = V_{против\ теч} + V_{теч} = 25 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 27 \text{ км/ч}$

Ответ: 27 км/ч.

3)

Пусть $V_{соб}$ - собственная скорость катера, а $V_{теч}$ - скорость течения. Тогда скорость катера по течению равна $V_{соб} + V_{теч}$, а скорость против течения - $V_{соб} - V_{теч}$.

Расстояние, пройденное по течению за 5 часов: $S_{по\ теч} = 5 \cdot (V_{соб} + V_{теч})$

Расстояние, пройденное против течения за 5 часов: $S_{против\ теч} = 5 \cdot (V_{соб} - V_{теч})$

По условию, расстояние по течению на 18 км больше, чем против течения. Составим уравнение:

$S_{по\ теч} - S_{против\ теч} = 18$

$5 \cdot (V_{соб} + V_{теч}) - 5 \cdot (V_{соб} - V_{теч}) = 18$

Раскроем скобки:

$5V_{соб} + 5V_{теч} - 5V_{соб} + 5V_{теч} = 18$

Приведем подобные слагаемые:

$10V_{теч} = 18$

Найдем скорость течения:

$V_{теч} = 18 / 10 = 1,8 \text{ км/ч}$

Ответ: 1,8 км/ч.