Номер 1404, страница 308 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1404, страница 308.

Условие.

1404. У Андрея был аквариум, длина которого была равной 50 см, ширина – 48 см, высота – 32 см. Он наполнял аквариум водой до высоты 28 см. Родители подарили Андрею новый аквариум, длина которого равна 64 см, ширина – 25 см, высота – 45 см. Поместится ли вода из старого аквариума в новом? В случае утвердительного ответа определите, до какой высоты будет налита вода.

Решение.

Решение 2.

Поместится ли вода из старого аквариума в новом?
Для ответа на этот вопрос нужно сравнить объем воды в старом аквариуме с полным объемом нового аквариума.
1. Найдем объем воды в старом аквариуме. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда, объем которого вычисляется по формуле $V = l \cdot w \cdot h$, где $l$ - длина, $w$ - ширина, $h$ - высота. Вода была налита до высоты 28 см.
$V_{воды} = 50 \text{ см} \cdot 48 \text{ см} \cdot 28 \text{ см} = 2400 \text{ см}^2 \cdot 28 \text{ см} = 67200 \text{ см}^3$.
2. Найдем полный объем нового аквариума.
$V_{новый} = 64 \text{ см} \cdot 25 \text{ см} \cdot 45 \text{ см} = 1600 \text{ см}^2 \cdot 45 \text{ см} = 72000 \text{ см}^3$.
3. Сравним объем воды с объемом нового аквариума.
$67200 \text{ см}^3 < 72000 \text{ см}^3$.
Так как объем воды меньше полного объема нового аквариума, вода в него поместится.
Ответ: да, поместится.

В случае утвердительного ответа определите, до какой высоты будет налита вода.
Объем воды, который перелили, составляет $67200 \text{ см}^3$. В новом аквариуме этот объем распределится по дну с новыми размерами. Чтобы найти высоту воды ($h_{новая}$), нужно объем воды разделить на площадь дна нового аквариума.
1. Найдем площадь дна нового аквариума.
$S_{нового} = l_{новый} \cdot w_{новый} = 64 \text{ см} \cdot 25 \text{ см} = 1600 \text{ см}^2$.
2. Найдем высоту, до которой поднимется вода в новом аквариуме.
$h_{новая} = \frac{V_{воды}}{S_{нового}} = \frac{67200 \text{ см}^3}{1600 \text{ см}^2} = 42 \text{ см}$.
Найденная высота (42 см) не превышает высоту нового аквариума (45 см), что подтверждает возможность такого наполнения.
Ответ: 42 см.