Номер 1409, страница 309 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1409, страница 309.

Условие.

1409.Начертите на координатной плоскости замкнутую ломаную с вершинами в точках: $(8; 9)$, $(6; 8)$, $(2; 8)$, $(0; 9)$, $(-4; 6)$, $(-3; 2)$, $(0; 0)$, $(1; 2)$, $(2; 1)$, $(3; 1)$, $(5; -1)$, $(4; -2)$, $(2; -2)$, $(2; -3)$, $(5; -3)$, $(6; -2)$, $(6; 2)$, $(7; 0)$, $(10; 3)$, $(10; 7)$; ломаную с вершинами в точках: $(-4; 6)$, $(-8; 5)$, $(-11; 3)$, $(-12; 0)$, $(-14; -2)$, $(-11; -1)$, $(-10; -4)$, $(-11; -8)$, $(-8; -8)$, $(-8; -7)$, $(-7; -7)$, $(-8; -3)$, $(-3; -3)$, $(-3; -9)$, $(0; -9)$, $(0; -4)$, $(1; -4)$, $(1; -5)$, $(0; -7)$, $(2; -9)$, $(4; -5)$, $(4; -3)$; отметьте точки $(2; 5)$ и $(6; 5)$.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить три группы построений на координатной плоскости: начертить одну замкнутую ломаную, одну незамкнутую ломаную и отметить две точки. В результате получится контурное изображение.

Построение замкнутой ломаной

Сначала построим замкнутую ломаную, последовательно соединяя отрезками точки с заданными координатами. Так как ломаная замкнутая, последнюю точку необходимо соединить с первой.

Вершины ломаной: $(8; 9)$, $(6; 8)$, $(2; 8)$, $(0; 9)$, $(-4; 6)$, $(-3; 2)$, $(0; 0)$, $(1; 2)$, $(2; 1)$, $(3; 1)$, $(5; -1)$, $(4; -2)$, $(2; -2)$, $(2; -3)$, $(5; -3)$, $(6; -2)$, $(6; 2)$, $(7; 0)$, $(10; 3)$, $(10; 7)$.

Порядок соединения точек:

1. Отмечаем все точки на координатной плоскости и соединяем их отрезками в следующей последовательности:
   $(8; 9) \rightarrow (6; 8) \rightarrow (2; 8) \rightarrow (0; 9) \rightarrow (-4; 6) \rightarrow (-3; 2) \rightarrow (0; 0) \rightarrow (1; 2) \rightarrow (2; 1) \rightarrow (3; 1) \rightarrow (5; -1) \rightarrow (4; -2) \rightarrow (2; -2) \rightarrow (2; -3) \rightarrow (5; -3) \rightarrow (6; -2) \rightarrow (6; 2) \rightarrow (7; 0) \rightarrow (10; 3) \rightarrow (10; 7)$.
2. Соединяем последнюю точку $(10; 7)$ с первой точкой $(8; 9)$, чтобы замкнуть линию.

Эта ломаная образует контур головы, шеи и передней части туловища фигуры, похожей на динозавра.

Ответ: Построена замкнутая ломаная, являющаяся передней частью общего рисунка.

Построение второй ломаной

Далее построим вторую ломаную. Её начальная точка $(-4; 6)$ совпадает с одной из вершин первой ломаной, что объединяет две части рисунка. Эта ломаная не является замкнутой.

Вершины ломаной: $(-4; 6)$, $(-8; 5)$, $(-11; 3)$, $(-12; 0)$, $(-14; -2)$, $(-11; -1)$, $(-10; -4)$, $(-11; -8)$, $(-8; -8)$, $(-8; -7)$, $(-7; -7)$, $(-8; -3)$, $(-3; -3)$, $(-3; -9)$, $(0; -9)$, $(0; -4)$, $(1; -4)$, $(1; -5)$, $(0; -7)$, $(2; -9)$, $(4; -5)$, $(4; -3)$.

Порядок соединения точек:

1. Начиная от уже существующей точки $(-4; 6)$, последовательно соединяем отрезками остальные вершины:
   $(-4; 6) \rightarrow (-8; 5) \rightarrow (-11; 3) \rightarrow (-12; 0) \rightarrow (-14; -2) \rightarrow (-11; -1) \rightarrow (-10; -4) \rightarrow (-11; -8) \rightarrow (-8; -8) \rightarrow (-8; -7) \rightarrow (-7; -7) \rightarrow (-8; -3) \rightarrow (-3; -3) \rightarrow (-3; -9) \rightarrow (0; -9) \rightarrow (0; -4) \rightarrow (1; -4) \rightarrow (1; -5) \rightarrow (0; -7) \rightarrow (2; -9) \rightarrow (4; -5) \rightarrow (4; -3)$.

Эта ломаная образует спину, хвост и задние лапы фигуры.

Ответ: Построена вторая, незамкнутая ломаная, которая формирует заднюю часть фигуры.

Отметка точек

В завершение необходимо отметить на координатной плоскости две отдельные точки.

1. Находим на координатной плоскости точку с координатами $(2; 5)$ (смещение на 2 единицы вправо по оси $x$ и на 5 единиц вверх по оси $y$) и ставим отметку.
2. Аналогично находим и отмечаем точку с координатами $(6; 5)$.

Эти точки располагаются внутри контура головы и служат глазами для получившегося динозавра.

Ответ: Отмечены две точки $(2; 5)$ и $(6; 5)$, завершающие рисунок.