Номер 1416, страница 311 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1416, страница 311.

Условие.

1416. В шестиугольнике пять сторон имеют равные длины, а шестая отличается от них на 1,2 см. Найдите стороны шестиугольника, если его периметр равен 37,2 см. Сколько решений имеет задача?

Решение.

Решение 2.

Пусть длина каждой из пяти равных сторон шестиугольника равна $x$ см.Периметр шестиугольника, согласно условию, равен $P = 37,2$ см.Шестая сторона отличается от них на $1,2$ см. Это означает, что возможны два случая.

Случай 1: Шестая сторона длиннее остальных.

В этом случае длина шестой стороны равна $(x + 1,2)$ см.Периметр шестиугольника — это сумма длин всех его сторон. Составим и решим уравнение:$5x + (x + 1,2) = 37,2$$6x + 1,2 = 37,2$$6x = 37,2 - 1,2$$6x = 36$$x = \frac{36}{6}$$x = 6$Таким образом, длина пяти сторон равна $6$ см.Тогда длина шестой стороны равна: $6 + 1,2 = 7,2$ см.

Случай 2: Шестая сторона короче остальных.

В этом случае длина шестой стороны равна $(x - 1,2)$ см.Составим и решим уравнение для этого случая:$5x + (x - 1,2) = 37,2$$6x - 1,2 = 37,2$$6x = 37,2 + 1,2$$6x = 38,4$$x = \frac{38,4}{6}$$x = 6,4$Таким образом, длина пяти сторон равна $6,4$ см.Тогда длина шестой стороны равна: $6,4 - 1,2 = 5,2$ см.

Поскольку в обоих случаях мы получили положительные значения для длин сторон, задача имеет два решения.

Ответ: задача имеет два решения: 1) пять сторон по 6 см и одна сторона 7,2 см; 2) пять сторон по 6,4 см и одна сторона 5,2 см.