Номер 1413, страница 309 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1413, страница 309.

Условие.

1413. Развёрнутый угол разделили на три угла так, что первый из образовавшихся углов составляет 85 % третьего угла, а второй – 40 % третьего. Найдите градусные меры этих углов и сделайте рисунок.

Решение.

Решение 2.

Найдите градусные меры этих углов

Развёрнутый угол имеет градусную меру $180^\circ$. По условию, его разделили на три угла. Обозначим их градусные меры как $\alpha_1$ (первый угол), $\alpha_2$ (второй угол) и $\alpha_3$ (третий угол). Сумма этих углов равна $180^\circ$: $$ \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 = 180^\circ $$

Согласно условию, первый угол составляет 85% от третьего, а второй — 40% от третьего. Примем градусную меру третьего угла, $\alpha_3$, за $x$. Тогда можно выразить градусные меры первого и второго углов через $x$:

• $\alpha_1 = 0.85 \cdot x$
• $\alpha_2 = 0.4 \cdot x$
• $\alpha_3 = x$

Составим уравнение, подставив эти выражения в формулу для суммы углов: $$ 0.85x + 0.4x + x = 180 $$ Сложим все слагаемые с $x$: $$ (0.85 + 0.4 + 1)x = 180 $$ $$ 2.25x = 180 $$ Теперь решим уравнение и найдём $x$: $$ x = \frac{180}{2.25} = \frac{18000}{225} = 80 $$ Следовательно, градусная мера третьего угла $\alpha_3$ равна $80^\circ$.

Теперь, зная значение $x$, найдём градусные меры первого и второго углов:

• Первый угол: $\alpha_1 = 0.85 \cdot 80 = 68^\circ$
• Второй угол: $\alpha_2 = 0.4 \cdot 80 = 32^\circ$

Для проверки сложим полученные значения: $68^\circ + 32^\circ + 80^\circ = 100^\circ + 80^\circ = 180^\circ$. Сумма верна.

Ответ: градусные меры этих углов равны $68^\circ$, $32^\circ$ и $80^\circ$.

Сделайте рисунок

На рисунке ниже изображён развёрнутый угол $AOB$ с вершиной в точке $O$. Лучи $OC$ и $OD$ делят его на три угла с найденными градусными мерами.