Номер 1418, страница 311 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1418, страница 311.

Условие.

1418. Земельные угодья агрофирмы имеют площадь 1 220 га. Площадь поля на 25 % больше площади леса, а площадь луга – на 80 га меньше, чем площадь леса. Найдите, какую площадь в отдельности занимают поле, лес и луг.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ га — площадь, занимаемая лесом. Исходя из условий задачи, выразим площади поля и луга через $x$.

Площадь поля на 25% больше площади леса, значит, она составляет $100\% + 25\% = 125\%$ от площади леса, или $1.25x$ га.

Площадь луга на 80 га меньше площади леса, следовательно, ее площадь равна $(x - 80)$ га.

Сумма площадей поля, леса и луга равна общей площади земельных угодий, то есть 1220 га. Составим и решим уравнение:

$S_{поле} + S_{лес} + S_{луг} = 1220$

$1.25x + x + (x - 80) = 1220$

Скомбинируем подобные слагаемые:

$3.25x - 80 = 1220$

Перенесем 80 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3.25x = 1220 + 80$

$3.25x = 1300$

Найдем $x$:

$x = \frac{1300}{3.25} = 400$

Таким образом, мы нашли площадь леса. Теперь рассчитаем площади остальных угодий.

лес

Площадь леса равна $x$, что составляет 400 га.

поле

Площадь поля составляет $1.25x = 1.25 \times 400 = 500$ га.

луг

Площадь луга составляет $x - 80 = 400 - 80 = 320$ га.

Проверим правильность решения: $500 \text{ га (поле)} + 400 \text{ га (лес)} + 320 \text{ га (луг)} = 1220 \text{ га}$. Сумма площадей совпадает с общей площадью, указанной в условии.

Ответ: площадь поля — 500 га, площадь леса — 400 га, площадь луга — 320 га.