Номер 1421, страница 311 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1421, страница 311.

Условие.

1421. Турист преодолел маршрут длиной 110 км за три дня. Во второй день он прошёл на 5 км меньше, чем в первый, а в третий день $-$ $\frac{3}{7}$ расстояния, пройденного за первые два дня. Найдите, сколько километров проходил турист ежедневно.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ км — это расстояние, которое турист прошел в первый день.

Исходя из условия, во второй день он прошел на 5 км меньше, чем в первый. Значит, расстояние за второй день равно $(x - 5)$ км.

Суммарное расстояние, пройденное за первые два дня, составляет $x + (x - 5) = (2x - 5)$ км.

В третий день турист прошел $\frac{3}{7}$ от расстояния, пройденного за первые два дня. Таким образом, расстояние за третий день равно $\frac{3}{7}(2x - 5)$ км.

Общая длина маршрута составляет 110 км. Сложив расстояния за все три дня, мы можем составить уравнение:

(расстояние за 1-й день) + (расстояние за 2-й день) + (расстояние за 3-й день) = 110 км

$x + (x - 5) + \frac{3}{7}(2x - 5) = 110$

Объединим первые два слагаемых:

$(2x - 5) + \frac{3}{7}(2x - 5) = 110$

Вынесем общий множитель $(2x - 5)$ за скобки:

$(2x - 5) \cdot (1 + \frac{3}{7}) = 110$

$(2x - 5) \cdot (\frac{7}{7} + \frac{3}{7}) = 110$

$(2x - 5) \cdot \frac{10}{7} = 110$

Теперь найдем значение выражения $(2x - 5)$, которое равно расстоянию за первые два дня:

$2x - 5 = 110 \div \frac{10}{7}$

$2x - 5 = 110 \cdot \frac{7}{10}$

$2x - 5 = 77$

Из этого уравнения найдем $x$:

$2x = 77 + 5$

$2x = 82$

$x = 41$

Итак, в первый день турист прошел 41 км.

Теперь найдем расстояния за остальные дни:

• Во второй день: $x - 5 = 41 - 5 = 36$ км.
• В третий день: $\frac{3}{7}$ от расстояния за первые два дня (которое равно 77 км): $\frac{3}{7} \cdot 77 = 3 \cdot 11 = 33$ км.

Проверка: $41 + 36 + 33 = 77 + 33 = 110$ км. Общее расстояние совпадает с условием.

Ответ: в первый день турист прошел 41 км, во второй — 36 км, а в третий — 33 км.