Номер 1426, страница 312 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1426, страница 312.

Условие.

1426. Из одного города в противоположных направлениях вышли два пешехода. Первый пешеход вышел на 2,5 ч раньше второго и шёл со скоростью 8 км/ч. Скорость второго составляла 75 % скорости первого. Через сколько часов после начала движения второго пешехода расстояние между ними составляло 41 км?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем скорость второго пешехода.

Скорость второго пешехода составляет 75% от скорости первого. Переведем проценты в десятичную дробь: $75\% = 0,75$.
Скорость второго пешехода ($v_2$) равна:
$v_2 = v_1 \cdot 0,75 = 8 \text{ км/ч} \cdot 0,75 = 6 \text{ км/ч}$.

2. Найдем расстояние, которое прошел первый пешеход до начала движения второго.

Первый пешеход вышел на 2,5 часа раньше второго. За это время он прошел расстояние ($S_1'$):
$S_1' = v_1 \cdot t_{разница} = 8 \text{ км/ч} \cdot 2,5 \text{ ч} = 20 \text{ км}$.

3. Определим, какое расстояние им осталось пройти, чтобы общее расстояние стало 41 км.

Когда второй пешеход начал движение, между ними уже было 20 км. Чтобы общее расстояние стало 41 км, им нужно вместе увеличить расстояние между собой еще на:
$S_{ост} = S_{общ} - S_1' = 41 \text{ км} - 20 \text{ км} = 21 \text{ км}$.

4. Найдем скорость удаления пешеходов.

Поскольку пешеходы движутся в противоположных направлениях, их общая скорость удаления равна сумме их скоростей:
$v_{уд} = v_1 + v_2 = 8 \text{ км/ч} + 6 \text{ км/ч} = 14 \text{ км/ч}$.

5. Найдем время, через которое расстояние между ними составит 41 км.

Это время ($t$) равно времени, за которое они, двигаясь с общей скоростью удаления, покроют оставшееся расстояние. Это и будет время, прошедшее с момента начала движения второго пешехода.
$t = \frac{S_{ост}}{v_{уд}} = \frac{21 \text{ км}}{14 \text{ км/ч}} = 1,5 \text{ ч}$.

Таким образом, через 1,5 часа после начала движения второго пешехода расстояние между ними составит 41 км.

Ответ: 1,5 часа.