Номер 1433, страница 312 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Упражнения для повторения курса математики - номер 1433, страница 312.

Условие.

1433. Лена и Толя задумали одно и то же число. Затем Лена умножила своё число на 4, а Толя к своему числу прибавил 4. Далее Лена к полученному результату прибавила число 3, а Толя свой результат умножил на 3. После этого у них снова получились равные числа. Какое число они задумали?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — это число, которое задумали Лена и Толя.
По условию, Лена сначала умножила своё число на 4, получив результат $4x$. Затем она прибавила к этому результату число 3. Итоговое число у Лены стало равно $4x + 3$.
Толя к своему числу $x$ прибавил 4, получив результат $x + 4$. Затем он умножил полученный результат на 3. Итоговое число у Толи стало равно $(x + 4) \times 3$.
После всех этих действий их числа снова стали равными. Составим и решим уравнение:
$4x + 3 = (x + 4) \times 3$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$4x + 3 = 3x + 12$
Перенесём все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.
$4x - 3x = 12 - 3$
Приведём подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$x = 9$
Проверим найденное решение. Изначально задуманное число — 9.
Лена: $9 \times 4 = 36$; $36 + 3 = 39$.
Толя: $9 + 4 = 13$; $13 \times 3 = 39$.
Результаты равны (39 = 39), следовательно, задача решена верно.
Ответ: 9.